Гонщик на трассе соревнований после спуска автомобиля по склону горы испытал в точке А состояние невесомости (рис. 254). Радиус закругления трассы в данном месте равен 25 м. Чему равна скорость автомобиля в точке А? Какое состояние испытал гонщик в точке В?
Дано:
P = 0;
R = 25 м.
Найти:
v − ?
Решение:
Т.к. автомобиль движется криволинейно, то ускорение в т. А направлено к центру окружности, т. е. вверх. В т. А на автомобиль действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
$a_{ц} = \frac{F}{m} = \frac{N - F_{т}}{m} = \frac{N - mg}{m} $;
$ma_{ц} = N - mg$;
$N = ma_{ц} + mg$;
По третьему закону вес равен по модулю силе реакции опоры:
$N = P = ma_{ц} + mg = 0$;
$mg = |ma_{ц}|$;
$g = a_{ц}$;
То есть гонщик окажется в состоянии невесомости, если центростремительное ускорение, возникающее при движении на трассе, будет равно модулю ускорения свободного падения:
Центростремительное ускорение равно:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$v^{2} = a_{ц} * R$;
$v = \sqrt{a_{ц} * R} = \sqrt{g* R}$;
$v = \sqrt{10 * 25} = 15,8$ м/с.
Ответ: 15,8 м/с.
В точке B гонщик также испытал состояние невесомости.
В физике состояние "невесомости" означает, что предмет или человек не испытывают нормальной реакции опоры, то есть сила, с которой поверхность давит на объект, равна нулю. В контексте движения по криволинейной траектории это может происходить, когда центростремительное ускорение, необходимое для поддержания объекта на кривой траектории, точно равно гравитационному ускорению, действующему на объект.
Центростремительное ускорение и движение по окружности:
Состояние невесомости в точке А:
Состояние гонщика в точке B:
Таким образом, состояние гонщика в точке B зависит от соотношения между скоростью автомобиля и радиусом кривизны траектории в этой точке.
Пожауйста, оцените решение
