Тело движется по окружности радиусом 1 м. Чему равен период обращения тела по окружности, если центростремительное ускорение составляет 4 $м/с^{2}$?
Дано:
R = 1 м;
$a_{ц} = 4 м/с^{2}$.
Найти:
T − ?
Решение:
Найдем скорость движения тела:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$v^{2} = a_{ц} * R$;
$v = \sqrt{a_{ц} * R}$;
$v = \sqrt{4 * 1} = 2$ м/с;
Найдем период обращения тела по окружности:
$v = \frac{2πR}{T}$;
$T = \frac{2πR}{v}$;
$T = \frac{2 * 3,14 * 1}{2} = 3,14$ с.
Ответ: 3,14 с.
Для решения задачи необходимо рассмотреть теоретические аспекты движения тела по окружности. В данной задаче ключевыми понятиями являются центростремительное ускорение, период обращения и связь между ними.
1. Движение по окружности и центростремительное ускорение
Когда тело движется по окружности, его траектория является криволинейной. Несмотря на то, что скорость тела может оставаться постоянной по модулю, направление скорости постоянно меняется. Это изменение направления скорости требует наличия ускорения, называемого центростремительным ускорением.
Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и рассчитывается по формуле:
$$
a_c = \frac{v^2}{r},
$$
где:
− $a_c$ — центростремительное ускорение (м/с²),
− $v$ — линейная скорость тела (м/с),
− $r$ — радиус окружности (м).
2. Связь линейной и угловой скорости
Линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью $\omega$ через радиус окружности:
$$
v = \omega \cdot r.
$$
Здесь:
− $\omega$ — угловая скорость (рад/с),
− $r$ — радиус окружности (м).
3. Период обращения
Период обращения $T$ — это время, за которое тело делает один полный оборот по окружности. Он связан с угловой скоростью $\omega$ следующим образом:
$$
\omega = \frac{2\pi}{T}.
$$
Таким образом, $T$ можно выразить как:
$$
T = \frac{2\pi}{\omega}.
$$
4. Связь периода обращения с линейной скоростью и радиусом
Линейная скорость $v$ также связана с периодом обращения:
$$
v = \frac{2\pi r}{T}.
$$
Отсюда:
$$
T = \frac{2\pi r}{v}.
$$
5. Использование формулы центростремительного ускорения
Из формулы центростремительного ускорения $a_c = \frac{v^2}{r}$ можно выразить линейную скорость $v$:
$$
v = \sqrt{a_c \cdot r}.
$$
Подставляя эту скорость в формулу периода $T = \frac{2\pi r}{v}$, получаем:
$$
T = \frac{2\pi r}{\sqrt{a_c \cdot r}}.
$$
Упростим выражение:
$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{r}{a_c}}.
$$
6. Итоговая формула для периода
Для нахождения периода обращения тела по окружности, если известны радиус $r$ и центростремительное ускорение $a_c$, применяется следующая формула:
$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{r}{a_c}},
$$
где:
− $T$ — период обращения (с),
− $r$ — радиус окружности (м),
− $a_c$ — центростремительное ускорение (м/с²).
Эта формула позволяет связать параметры движения тела по окружности и рассчитать период обращения.
Пожауйста, оцените решение
