Секундная стрелка часов в 4 раза короче минутной. Рассчитайте отношение скоростей концов стрелок.

Для решения задачи необходимо подробно ознакомиться с понятием линейной скорости и угловой скорости, а также их взаимосвязью.

1. Угловая скорость и период вращения Угловая скорость ($ \omega $) — это физическая величина, характеризующая быстроту вращения объекта. Она показывает, какой угол объект проходит за единицу времени. Угловая скорость связана с периодом вращения ($ T $) формулой: $$ \omega = \frac{2\pi}{T}, $$ где $ T $ — период вращения, а $ 2\pi $ — полный угол в радианах (один оборот).

В случае часовых механизмов, минутная стрелка совершает один полный оборот за $ T_{\text{минутная}} = 3600 \ \text{секунд} $ (т.е. за один час), а секундная стрелка — за $ T_{\text{секундная}} = 60 \ \text{секунд}. Таким образом, угловая скорость минутной стрелки и секундной стрелки различаются.

1. Линейная скорость Линейная скорость (( v $) — это скорость движения концевой точки вращающейся стрелки. Линейная скорость связана с угловой скоростью формулой: $$ v = \omega \cdot R, $$ где $ R $ — длина стрелки (радиус вращения).

Таким образом, чтобы рассчитать линейную скорость концов стрелок, необходимо знать их угловую скорость ($ \omega $) и радиус вращения ($ R $).

1. Сравнение стрелок
   В задаче сказано, что секундная стрелка в четыре раза короче минутной:
   $$ R_{\text{секундная}} = \frac{1}{4} R_{\text{минутная}}. $$
   Также известно, что угловые скорости минутной и секундной стрелок различаются из−за их периодов вращения:
   $$ \omega_{\text{секундная}} = \frac{2\pi}{T_{\text{секундная}}}, \quad \omega_{\text{минутная}} = \frac{2\pi}{T_{\text{минутная}}}. $$

2. Отношение линейных скоростей
   Чтобы найти отношение линейной скорости конца секундной стрелки ($ v_{\text{секундная}} $) к линейной скорости конца минутной стрелки ($ v_{\text{минутная}} $), используем формулу линейной скорости:
   $$ \frac{v_{\text{секундная}}}{v_{\text{минутная}}} = \frac{\omega_{\text{секундная}} \cdot R_{\text{секундная}}}{\omega_{\text{минутная}} \cdot R_{\text{минутная}}}. $$
   Учитывая, что $ R_{\text{секундная}} = \frac{1}{4} R_{\text{минутная}} $, а угловые скорости зависят от периодов вращения, можно выразить это отношение через периоды:
   $$ \frac{v_{\text{секундная}}}{v_{\text{минутная}}} = \frac{\frac{2\pi}{T_{\text{секундная}}} \cdot \frac{1}{4} R_{\text{минутная}}}{\frac{2\pi}{T_{\text{минутная}}} \cdot R_{\text{минутная}}}. $$
   Здесь $ T_{\text{секундная}} $ и $ T_{\text{минутная}} $ — периоды вращения секундной и минутной стрелок соответственно.

Таким образом, задача сводится к подстановке численных значений и вычислению отношения.