Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колёса локомотива, радиус которых 0,6 м?

Для решения задачи о движении поезда и расчете числа оборотов колёс необходимо использовать основные понятия и формулы из кинематики и механики:

1. Скорость Скорость характеризует, как быстро объект перемещается в пространстве. В данном случае скорость поезда дана в километрах в час (км/ч). Чтобы работать с величинами в системе СИ, необходимо перевести эту скорость в метры в секунду (м/с). Для этого используется следующая формула: $$ v = \frac{\text{данная скорость в км/ч} \times 1000}{3600} $$ где:
2. $ v $ — скорость в м/с;
3. $ 1000 $ — перевод километров в метры;

4. $ 3600 $ — перевод часов в секунды.

5. Связь линейной скорости и угловой скорости
   При равномерном движении точки на окружности радиусом $ r $ её линейная скорость $ v $ связана с угловой скоростью $ \omega $ через формулу:
   $$ v = \omega \cdot r $$
   где:

6. $ \omega $ — угловая скорость в радианах в секунду;

7. $ r $ — радиус окружности.

Однако в задаче спрашивают число оборотов в минуту, а не угловую скорость в радианах в секунду.

1. Связь угловой скорости и числа оборотов Угловая скорость $ \omega $ измеряется в радианах в секунду, но для определения числа оборотов используется понятие частоты вращения $ n $. Частота вращения показывает, сколько оборотов совершает колесо за единицу времени. Связь между угловой скоростью и частотой вращения описывается формулой: $$ \omega = 2\pi \cdot n $$ где:
2. $ n $ — частота вращения, измеряемая в оборотах в секунду;
3. $ 2\pi $ — число радиан в одном полном обороте.

Чтобы найти $ n $, можно преобразовать формулы:
$$ n = \frac{v}{2\pi \cdot r} $$
и перевести результат в обороты в минуту, умножив на $ 60 $, так как одна минута содержит 60 секунд.

1. Радиус и длина окружности колеса
   Радиус колеса $ r $ связан с длиной окружности $ L $, которую может описать колесо. Длина окружности рассчитывается по формуле:
   $$ L = 2\pi \cdot r $$
   где $ L $ — длина окружности, пройденная точкой на поверхности колеса за один полный оборот.
   Таким образом, зная радиус колеса и скорость движения, можно определить, сколько раз колесо вращается, чтобы пройти заданное расстояние за единицу времени.

2. Алгоритм решения задачи

3. Перевести скорость из км/ч в м/с.

4. Найти длину окружности колеса.

5. Определить число оборотов за одну секунду, используя формулу $ n = \frac{v}{L} $, где $ L = 2\pi \cdot r $.

6. Умножить число оборотов в секунду на 60, чтобы получить число оборотов в минуту.

Этот подход позволяет детально рассчитать, сколько оборотов в минуту делают колёса локомотива при заданной скорости и радиусе.