Радиус, описываемый секундной стрелкой, равен 10 см. Определите линейную скорость острия стрелки, частоту обращения и центростремительное ускорение.

Чтобы решить эту задачу, нужно опираться на понятия и формулы, связанные с круговым движением. Разберем подробно теоретическую часть, которая поможет понять, как подойти к решению:

1. Линейная скорость при движении по окружности Линейная скорость $ v $ объекта, движущегося по окружности, связана с его угловой скоростью $ \omega $ и радиусом $ R $ окружности. Формула для нахождения линейной скорости: $$ v = \omega R $$ Здесь:
   • $ v $ — линейная скорость (в м/с),
   • $ \omega $ — угловая скорость (в рад/с),
   • $ R $ — радиус окружности (в метрах).

Чтобы рассчитать $ v $, сначала нужно определить угловую скорость $ \omega $.

1. Угловая скорость Угловая скорость $ \omega $ показывает, на какой угол радиус−вектор (воображаемая линия от центра окружности к объекту) поворачивается за единицу времени. Формула: $$ \omega = \frac{2\pi}{T} $$ Здесь:
   • $ \omega $ — угловая скорость (в рад/с),
   • $ T $ — период обращения (в секундах),
   • $ 2\pi $ — полный угол, соответствующий одному обороту (в радианах).

Период обращения $ T $ — это время, за которое объект совершает полный оборот по окружности. Для секундной стрелки это время равно 60 секундам, так как она проходит полный круг за одну минуту.

1. Частота обращения Частота обращения $ \nu $ показывает, сколько полных оборотов объект совершает за единицу времени (обычно за 1 секунду). Она связана с периодом обращения $ T $ следующим образом: $$ \nu = \frac{1}{T} $$ Здесь:
   • $ \nu $ — частота обращения (в Гц),
   • $ T $ — период обращения (в секундах).

Частота измеряется в герцах (Гц), где $ 1 \, \text{Гц} = 1/\text{с} $.

1. Центростремительное ускорение Объект, движущийся по окружности с постоянной скоростью, испытывает центростремительное ускорение $ a_c $, направленное к центру окружности. Формула для центростремительного ускорения: $$ a_c = \frac{v^2}{R} $$ Здесь:
   • $ a_c $ — центростремительное ускорение (в $ \text{м/с}^2 $),
   • $ v $ — линейная скорость (в м/с),
   • $ R $ — радиус окружности (в метрах).

Альтернативная формула для центростремительного ускорения через угловую скорость:
$$ a_c = \omega^2 R $$

1. Перевод единиц измерения
   В данной задаче радиус окружности задан в сантиметрах ($ 10 \, \text{см} $). Для выполнения расчетов в системе СИ, радиус нужно перевести в метры:
   $$ R = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м} $$

2. Порядок решения задачи

   • 1. Найти период обращения $ T = 60 \, \text{с} $ (время одного полного оборота).
   • 2. Вычислить угловую скорость $ \omega = \frac{2\pi}{T} $.
   • 3. Определить линейную скорость $ v = \omega R $.
   • 4. Найти частоту обращения $ \nu = \frac{1}{T} $.
   • 5. Рассчитать центростремительное ускорение $ a_c = \frac{v^2}{R} $ или $ a_c = \omega^2 R $.

Теперь, опираясь на эту теорию, можно приступать к решению задачи!