Радиус колеса велосипеда равен 30 см. Определите линейную скорость вращения точек обода колеса, если колесо делает 100 оборотов в минуту.

Для решения задачи о линейной скорости вращения точек обода колеса велосипеда потребуется использовать основные понятия кинематики вращательного движения, а также связь между линейной и угловой скоростями.

1. Радиус колеса: Радиус $ R $ — это расстояние от центра колеса до его обода, где происходит вращение. В данной задаче радиус равен $ R = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м} $ (переводим в метры для удобства расчетов, так как единицы системы СИ используются).

2. Угловая скорость: Угловая скорость $ \omega $ характеризует скорость вращательного движения. Она показывает, на какой угол $ \phi $ (в радианах) вращается объект за единицу времени. Единица измерения угловой скорости — радиан в секунду ($ \text{рад/с} $).

Формула для угловой скорости:
$$ \omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}, $$
где $ \Delta \phi $ — изменение угла (в радианах), а $ \Delta t $ — временной интервал.

В данной задаче нам дана частота вращения $ n $, то есть количество оборотов $ N $ за единицу времени. Одно полное вращение соответствует углу $ 2\pi $ радиан, поэтому угловая скорость может быть выражена через частоту вращения:
$$ \omega = 2\pi n. $$

1. Связь линейной и угловой скорости: Линейная скорость $ v $ характеризует скорость движения точки по прямой. В случае вращательного движения точек обода, линейная скорость связана с угловой скоростью по следующей формуле: $$ v = \omega R, $$ где $ R $ — радиус вращения точки.

Таким образом, чтобы узнать линейную скорость $ v $, нужно сначала найти угловую скорость $ \omega $, а затем умножить её на радиус.

1. Изменение единиц времени: В задаче дано количество оборотов за минуту $ n = 100 \, \text{об/мин} $. Однако, в системе СИ время измеряется в секундах. Для преобразования минут в секунды используем соотношение:
   $$ 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}. $$
   Поэтому частота вращения в оборотах за секунду будет равна:
   $$ n = \frac{100 \, \text{об}}{60 \, \text{с}}. $$

2. Полный алгоритм решения: Чтобы определить линейную скорость, необходимо выполнить следующие шаги:

   • Перевести радиус $ R $ в метры (если он указан в других единицах).
   • Найти угловую скорость $ \omega = 2\pi n $, где $ n $ — частота вращения в оборотах за секунду.
   • Использовать формулу для линейной скорости $ v = \omega R $, подставив значения угловой скорости $ \omega $ и радиуса $ R $.

Эти теоретические основы позволяют связать вращательное движение с линейной скоростью точки на ободе колеса.