Рассчитайте центростремительное ускорение, с которым по закруглению радиусом 250 м движется поезд со скоростью 36 км/ч.

Для решения данной задачи важно понимать теоретические основы, связанные с центростремительным ускорением. Давайте разберем все необходимые понятия и формулы:

Центростремительное ускорение — это ускорение, направленное к центру окружности, по которой движется тело. Оно возникает при движении тела по криволинейной траектории, например, по окружности, и является следствием изменения направления скорости тела.

1. Криволинейное движение
   Когда тело движется по окружности, его скорость постоянно изменяет направление, даже если численное значение (модуль) скорости остаётся неизменным. Такое изменение направления скорости требует наличия ускорения, которое и называется центростремительным.

2. Центростремительное ускорение
   Центростремительное ускорение обозначается как $a_c$ и рассчитывается по следующей формуле:
   $$ a_c = \frac{v^2}{R}, $$
   где:

   • $v$ — линейная скорость тела,
   • $R$ — радиус окружности, по которой движется тело.

3. Линейная скорость и её единицы
   Линейная скорость — это скорость, с которой тело перемещается вдоль траектории. В данной задаче скорость поезда дана в километрах в час ($\text{км/ч}$), однако для использования в формуле нужно перевести её в метры в секунду ($\text{м/с}$), так как система СИ требует использования этих единиц. Для перевода используется формула:
   $$ v_{\text{м/с}} = v_{\text{км/ч}} \cdot \frac{1000}{3600}. $$
   Это преобразование связано с тем, что в одном километре $1000$ метров, а в одном часе $3600$ секунд.

4. Радиус окружности
   Радиус $R$ — это расстояние от центра окружности до точки на окружности, по которой движется тело. В данной задаче радиус уже представлен в метрах, что соответствует системе СИ.

5. Физический смысл
   Центростремительное ускорение характеризует то, как быстро меняется направление скорости тела, чтобы оно оставалось на круговой траектории. Чем больше линейная скорость или меньше радиус, тем сильнее тело "стремится" отклониться от траектории, и тем больше должно быть центростремительное ускорение.

6. Единицы измерения
   Ускорение всегда выражается в $\text{м/с}^2$ (метры в секунду в квадрате), так как скорость в $\text{м/с}$ возводится в квадрат, а радиус остаётся в метрах.

7. Процесс вычислений
   Чтобы найти центростремительное ускорение, необходимо:

   • Перевести заданную скорость из $\text{км/ч}$ в $\text{м/с}$,
   • Возвести линейную скорость в квадрат,
   • Разделить полученное значение на радиус окружности $R$.

Таким образом, теоретическая база для решения задачи включает понимание формулы центростремительного ускорения, перевода единиц скорости в систему СИ, а также физического смысла криволинейного движения.