Дано:
d = 30 см;
l = 0,6 см;
t = 1 месяц;
$\rho =5\ast <!--\; \ast \; -->{10}^3кг/{м}^3$;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
$t_{расч}$ − ?
СИ:
d = 0,3 м;
l = 0,006 м.
Решение:
$R=\frac{d}{2}=\frac{0,3}{2}=0,15$ м;
Масса шара равна:
$m=\frac{4}{3}\pi R^3$;
$m_1=m_2=m=\frac{4}{3}\ast <!--\; \ast \; -->3,14\ast <!--\; \ast \; -->0,{15}^3=70,65$ кг;
Сила взаимодействия равна:
$F=G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m_1{m}_2}{(2R+l{)}^2}=\frac{G{m}^2}{(2R+l{)}^2}$;
$F=\frac{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->70,{65}^2}{(2\ast <!--\; \ast \; -->0,15+0,006{)}^2}=3,6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->6}$ Н;
Согласно второму закону Ньютона:
F = ma;
$a=\frac{F}{m}$;
$a=\frac{3,6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->6}}{70,65}=5\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->8}м/{с}^2$;
Путь, который прошел каждый шар, равен:
$S=\frac{l}{2}$;
$S=\frac{0,006}{2}=0,003$ м;
Уравнение равноускоренного движения:
$S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$;
Т.к. шар начинает движение, то $v_0=0$;
$S=\frac{a{t}^2}{2}$;
$2S=a{t}^2$;
$t^2=\frac{2S}{a}$;
$t=\sqrt{\frac{2S}{a}}$;
$t=\sqrt{\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->0,003}{5\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->8}}}=346$ c.
Ответ: 346 сек. Ньютон был не прав.