Предположим, что весы установлены на Луне. На левую чашу весов положили тело, вес которого, определённый пружинными весами в земных условиях, равен 10 Н. На правую чашу весов положили тело, взвешенное теми же пружинными весами на Луне. Его вес оказался равным тоже 10 Н. Будут ли весы находиться в равновесии?

Для решения задачи необходимо рассмотреть несколько теоретических аспектов, связанных с понятиями веса, массы и гравитационного поля.

Понятие веса и массы
Вес тела — это сила, с которой тело, обладающее массой, действует на опору или подвес. Вес зависит от ускорения свободного падения в данной точке пространства. На Земле ускорение свободного падения $ g $ приблизительно равно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $, а на Луне оно намного меньше — около $ 1.63 \, \text{м/с}^2 $.

Масса тела — это количественная мера его инертности и количества вещества. Масса тела является постоянной и не зависит от места, где находится тело.

Пружинные весы
Пружинные весы измеряют вес тела, то есть силу тяжести, действующую на тело. На Земле, если вес тела равен $ 10 \, \text{Н} $, то можно определить его массу по формуле:
$$ m = \frac{P}{g}, $$
где $ P $ — вес тела, $ g $ — ускорение свободного падения.

Подставляя значения: $ P = 10 \, \text{Н} $ и $ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 $, можно рассчитать массу тела.

На Луне вес того же тела будет меньше, поскольку ускорение свободного падения $ g_\text{Луна} $ там меньше. Для тела с одинаковой массой его вес на Луне можно рассчитать по формуле:
$$ P_\text{Луна} = m \cdot g_\text{Луна}. $$
Соотношение ускорений свободного падения Земли и Луны показывает, что вес на Луне будет в примерно $ \frac{g_\text{Луна}}{g_\text{Земля}} $ раз меньше.

Равновесие чашечных весов
Чашечные весы работают по принципу сравнения масс тел, а не их веса. Если массы тел на обеих чашах одинаковы, то весы будут в равновесии, независимо от того, где они находятся — на Земле, Луне или любом другом месте во Вселенной.

Сравнение масс
Для тела с весом $ P = 10 \, \text{Н} $, измеренным пружинными весами на Земле, масса тела $ m = \frac{P}{g} $. Если вес второго тела, измеренный пружинными весами на Луне, также равен $ 10 \, \text{Н} $, то его масса будет:
$$ m_\text{Луна} = \frac{P_\text{Луна}}{g_\text{Луна}}. $$
Заметим, что условия измерения веса различны, поскольку ускорение свободного падения на Земле и Луне отличаются. Это приведёт к тому, что массы двух тел могут оказаться разными.

Выводы для равновесия весов
Для определения равновесия чашечных весов нужно сравнить массы объектов, находящихся на обеих чашах весов. Эти массы зависят от веса тел и ускорения свободного падения, связанного с местом измерения.