В фантастическом рассказе Ж.. Верна о ядре с пассажирами, брошенном с Земли на Луну, рассказывается, что на участке пути, на котором притяжение Луны равно притяжению Земли, все предметы внутри ядра потеряли вес, всякий предмет, не падая, оставался в воздухе там, где был помещён. Докажите, что такое явление должно было бы наблюдаться на протяжении всего пути.

Для подхода к решению этой задачи нужно рассмотреть основные законы механики и гравитации, которые могут объяснить физические процессы, происходящие в данном случае.

1. Закон всемирного тяготения: Согласно закону всемирного тяготения, тела с массой притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами масс. Математически это выражается формулой:

F = G * (m₁ * m₂) / r²

где:
− F — сила гравитационного притяжения,
− G — гравитационная постоянная,
− m₁ и m₂ — массы взаимодействующих тел,
− r — расстояние между центрами масс тел.

1. Ускорение свободного падения: Ускорение свободного падения g на поверхности планеты связано с массой планеты M и её радиусом R и вычисляется по формуле:

g = G * M / R²

Однако, если находиться на расстоянии больше радиуса планеты, то ускорение свободного падения уменьшается с увеличением расстояния от центра планеты. На расстоянии r от центра планеты:

g = G * M / r²

1. Состояние невесомости: Невесомость возникает в ситуации, когда сила тяжести полностью компенсируется или когда тело движется исключительно под действием силы гравитации. В космических кораблях или в системах, находящихся на орбитах, тела внутри движутся с одинаковыми ускорениями, что создаёт ощущение невесомости.

2. Система отсчёта внутри ядра: Если рассмотреть движение ядра как инерциальной системы отсчёта, то все тела внутри ядра будут двигаться с ядром с одинаковым ускорением. Другими словами, если ядро движется под действием гравитационных сил Земли и Луны, то оно и все предметы внутри него испытывают одинаковое воздействие этих сил.

3. Анализ гравитационных сил Земли и Луны: По мере удаления от Земли и приближения к Луне гравитационное притяжение Земли будет постепенно уменьшаться, а притяжение Луны — увеличиваться. Существует точка, в которой силы притяжения Земли и Луны равны. Однако внутри ядра пассажиры и предметы не ощущают этих изменений, поскольку они движутся вместе с ядром под действием тех же самых сил.

4. Объяснение невесомости в ядре:

   • На протяжении всего пути ядро и все предметы внутри него движутся под действием сил, которые равны и направлены в тех же направлениях, что и для самого ядра. Таким образом, относительное положение предметов внутри ядра остаётся неизменным, и они не оказывают давления на опору.
   • Это явление является проявлением невесомости: предметы внутри ядра находятся в состоянии свободного падения относительно внешних гравитационных полей Земли и Луны.

5. Подтверждение невесомости на всём пути:

   • Независимо от соотношения сил гравитации Земли и Луны в разных точках траектории, ядро и предметы внутри него всё время находятся в состоянии свободного падения. Поэтому внутри ядра будет наблюдаться состояние невесомости на всём пути от Земли к Луне.

Таким образом, теоретический анализ показывает, что явление невесомости, упомянутое в рассказе, должно наблюдаться не только в точке равновесия гравитационных сил Земли и Луны, но и на всём пути движения ядра от Земли к Луне.