С какой силой притягивается к Земле космонавт массой 80 кг на высоте 600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км. Почему, несмотря на притяжение Земли, космонавт в корабле − спутнике будет находиться в состоянии невесомости?
Дано:
m = 80 кг;
h = 600 км;
r = 6400 км;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
F − ?
СИ:
h = 600 000 м;
r = 6 400 000 м.
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{(r+h)^{2}}$;
$F = 6,67 * 10^{-11} * \frac{80 * 6 * 10^{24}}{(600000 + 6400000)^2} = 6,67 * 10^{-11} * \frac{4,8 * 10^{26}}{4,9 * 10^{13}} = 653$ Н.
Ответ: 653 Н. И на космический корабль, и на космонавта действует сила тяжести со стороны Земли. Космонавт находится в состоянии невесомости, т.к. сила тяжести компенсируется центробежной силой.
Для решения задачи нужно обратиться к законам гравитации и основным физическим принципам.
Теоретическая часть:
$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$
где:
− $ F $ — сила гравитационного притяжения между телами (в Ньютонах, Н);
− $ G $ — гравитационная постоянная, равная $ G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 $;
− $ m_1 $ — масса первого тела (масса Земли, $ m_1 = 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} $);
− $ m_2 $ — масса второго тела (масса космонавта, $ m_2 = 80 \, \text{кг} $);
− $ r $ — расстояние между центрами тел (в метрах).
Расстояние между космонавтом и центром Земли
Расстояние $ r $ складывается из радиуса Земли и высоты космонавта над поверхностью Земли.
Радиус Земли: $ R_{\text{Земли}} = 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} $.
Высота космонавта над поверхностью Земли: $ h = 600 \, \text{км} = 0.6 \times 10^6 \, \text{м} $.
Итак, полное расстояние от центра Земли до космонавта:
$$ r = R_{\text{Земли}} + h = 6.4 \times 10^6 + 0.6 \times 10^6 = 7.0 \times 10^6 \, \text{м}. $$
Подстановка значений в формулу
Для вычисления гравитационной силы необходимо подставить значения массы Земли, массы космонавта, расстояния $ r $, а также гравитационной постоянной $ G $ в формулу $ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $.
Состояние невесомости
Состояние невесомости возникает, когда космонавт или объект находится в состоянии свободного падения. Это происходит, например, на орбите вокруг Земли, где космический корабль движется по криволинейной траектории под действием силы гравитации.
Необходимо понять, что:
− Космонавт и корабль находятся в состоянии свободного падения, то есть их ускорение равно центростремительному ускорению, обусловленному гравитационной силой.
− Несмотря на наличие силы притяжения со стороны Земли, космонавт не ощущает собственного веса, так как он и корабль движутся синхронно, в одном направлении и с одной скоростью. Это приводит к состоянию невесомости.
Таким образом, сила притяжения действует на космонавта на орбите, но из−за свободного падения он оказывается в состоянии невесомости.
Пожауйста, оцените решение
