Тело массой 12 кг взвешено на рычажных и пружинных весах на Земле. Каковы показания весов? Что покажут те же весы, если взвешивание произвести на Луне? Почему?
Дано:
m = 12 кг.
$g_{з} = 9,8$ Н/кг;
$g_{л} = 1,6 $ Н/кг.
Найти:
$P_{з}$ − ?
$P_{л}$ − ?
Решение:
На рычажных весах сравнивается вес эталонной массы с весом измеряемой массы. Эта процедура не зависит от выбора системы отсчета и может выполняться в неинерциальных системах. Результат измерения определяется только соотношением масс тел (так как веса тел соотносятся так же, как и массы).
$m_{з} = 12$ кг;
$m_{л} = 12$ кг.
Пружинные весы измеряют вес тела, равный по модулю силе упругости пружинных весов. Сила упругости по модулю равно силе тяжести. Ускорение свободного падения на Земле и Луне разное, поэтому вес тела различный.
$P = N = F_{тяж} = mg$.
$Р_{з} = 12 * 9,8 = 117,6$ Н.
$Р_{л} = 12 * 1,6 = 19,2$ Н.
Ответ: На Земле: 12 кг; 117,6 Н; На Луне: 12 кг; 19,2 Н.
Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо подробно рассмотреть теоретическую основу процессов измерения массы и веса, а также влияние гравитационного поля на эти показатели.
Масса — это мера инертности тела, характеризующая количество вещества в теле. Масса — скалярная величина, которая не зависит от места, где находится тело, и остается постоянной в любых условиях. Обозначается буквой $ m $ и измеряется в килограммах ($ \text{кг} $) в системе СИ.
Вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес в результате действия гравитации. Вес зависит от ускорения свободного падения $ g $, действующего в данной точке пространства. Вес тела $ P $ рассчитывается по формуле:
$$
P = m \cdot g
$$
где $ m $ — масса тела, $ g $ — ускорение свободного падения на данной планете или небесном теле. Вес измеряется в Ньютонах ($ \text{Н} $).
Ускорение свободного падения $ g $ — это ускорение, которое приобретают тела в результате действия гравитации. На поверхности Земли $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $, а на поверхности Луны оно значительно меньше: $ g_{\text{Луна}} \approx 1.6 \, \text{м/с}^2 $.
Рычажные весы предназначены для измерения массы тела. Они работают на основе сравнения веса взвешиваемого тела с эталонным весом гирь. Масса на рычажных весах определяется независимо от местных условий гравитации. То есть рычажные весы показывают равенство масс, а не веса, поэтому их показания для одного и того же тела будут одинаковыми, как на Земле, так и на Луне.
Пружинные весы измеряют вес тела, то есть силу, с которой оно действует на пружину. Показания пружинных весов зависят от местного значения ускорения свободного падения $ g $, так как вес связан с массой через формулу $ P = m \cdot g $. Таким образом, пружинные весы покажут разное значение веса на Земле и на Луне, поскольку значения $ g $ различны.
На Земле ускорение свободного падения $ g $ равно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $. Вес тела массой $ m = 12 \, \text{кг} $ будет равен:
$$
P = 12 \cdot 9.8 = 117.6 \, \text{Н}
$$
Таким образом:
На Луне $ g_{\text{Луна}} = 1.6 \, \text{м/с}^2 $. Вес тела на Луне будет равен:
$$
P_{\text{Луна}} = 12 \cdot 1.6 = 19.2 \, \text{Н}
$$
Таким образом:
Пожауйста, оцените решение
