В цилиндре под поршнем находится газ. Поршень начинают вдвигать в цилиндр. Как при этом изменяются плотность газа и число молекул газа? Газ из цилиндра не вытекает. Ответьте на те же вопросы для случая, когда поршень осторожно выдвигают из цилиндра.

Чтобы ответить на вопросы задачи, необходимо рассмотреть основные физические законы и понятия, связанные с поведением газа, его плотностью и количеством молекул.

1. Плотность газа. Плотность вещества определяется формулой: $$ \rho = \frac{m}{V}, $$ где $\rho$ — плотность, $m$ — масса вещества, $V$ — объем, занимаемый веществом. В случае газа, масса остается постоянной, если газ не покидает цилиндр, а объем изменяется при движении поршня. Следовательно:
2. Если объем $V$ уменьшается при вдвигании поршня, плотность $\rho$ увеличивается, поскольку масса $m$ остается неизменной, а объем уменьшается.
3. Если объем $V$ увеличивается при выдвигании поршня, плотность $\rho$ уменьшается.

1. Количество молекул газа. Количество молекул газа связано с его массой. Масса газа определяется количеством молекул $N$, массой одной молекулы $m_0$ и видом газа. Формула для массы газа: $$ m = N \cdot m_0, $$ где $N$ — количество молекул, $m_0$ — масса одной молекулы. В задаче указано, что газ не покидает цилиндр, значит, масса газа $m$ и количество молекул $N$ остаются неизменными, независимо от движения поршня.

1. Зависимость плотности от объема. Поскольку массa газа $m$ фиксирована, плотность газа $\rho$ прямо пропорциональна изменению объема $V$: $$ \rho = \frac{m}{V}. $$
2. При уменьшении объема $V$ (вдвигание поршня), плотность газа возрастает ($\rho$ увеличивается).
3. При увеличении объема $V$ (выдвигание поршня), плотность газа уменьшается ($\rho$ уменьшается).

1. Применение закона сохранения массы. Закон сохранения массы утверждает, что масса газа не изменяется, если газ не покидает систему (в данном случае цилиндр). Это означает, что количество молекул газа $N$ остается неизменным независимо от того, как движется поршень.

1. Связь между поведением газа и движением поршня. Когда поршень вдвигается в цилиндр:
2. Объем газа уменьшается, следовательно, плотность газа увеличивается.
3. Число молекул газа не изменяется, потому что газ не вытекает из цилиндра.

Когда поршень выдвигается из цилиндра:
− Объем газа увеличивается, следовательно, плотность газа уменьшается.
− Число молекул газа остается неизменным, так как газ остается внутри цилиндра.

Таким образом, для решения задачи нужно учитывать изменяющийся объем газа при движении поршня и применять понятие плотности как отношения массы к объему, а также использовать закон сохранения массы, который гарантирует неизменность числа молекул газа.