Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его удалении от поверхности Земли на расстояние, равное 5 радиусам Земли?

Для решения этой задачи будем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Этот закон гласит:

$ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} $,

где:
− $ F $ — сила гравитационного притяжения между двумя телами,
− $ G $ — гравитационная постоянная ($ G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2 $),
− $ m_1 $ — масса первого тела (например, Земли),
− $ m_2 $ — масса второго тела (например, космического корабля),
− $ r $ — расстояние между центрами масс этих тел.

Зависимость силы притяжения от расстояния между телами определяется обратной пропорциональностью квадрату расстояния ($ 1/r^2 $). Это означает, что если расстояние между телами увеличивается в несколько раз, то сила притяжения уменьшается в квадрат этого увеличения.

1. На поверхности Земли расстояние между центром Земли и объектом равно радиусу Земли, обозначим его $ R $. Сила притяжения на этой высоте будет:

$$ F_1 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{R^2}. $$

1. Если объект удаляется от поверхности Земли на расстояние, равное 5 радиусам Земли ($ 5R $), то общее расстояние от центра Земли до объекта составит:

$$ r = R + 5R = 6R. $$

Сила притяжения на этом расстоянии будет:

$$ F_2 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{(6R)^2}. $$

1. Теперь можно определить, во сколько раз сила притяжения уменьшится. Для этого составим отношение сил до и после изменения расстояния:

$$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{R^2}}{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{(6R)^2}}. $$

1. Упростим дробь. Гравитационная постоянная $ G $, массы $ m_1 $ и $ m_2 $, а также $ R^2 $ сокращаются:

$$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{\frac{1}{6^2}} = 6^2. $$

Получаем:

$$ \frac{F_1}{F_2} = 36. $$

Таким образом, сила притяжения уменьшится в 36 раз.