На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 25 раз меньше, чем на поверхности Земли?
Дано:
$\frac{F_{1}}{F_{2}} = 25$.
Найти:
h − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
При удалении корабля на расстояние h, расстояние до центра масс Земли станет равным:
$r_{2} = r + h$;
Найдем расстояние от поверхности Земли до космического корабля:
$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{ \frac{G * m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\frac{G * m_{1}m_{2}}{r_{2}^{2}}} = \frac{r_{2}^{2}}{r^{2}} = \frac{(r + h)^{2}}{r^{2}} = 25$;
$(r + h)^{2} = 25 * r^{2}$;
$r + h= \sqrt{25 * r^{2}} = 5r$;
h = 5r − r = 4 r.
Ответ: На расстоянии 4 земных радиусов.
Для решения задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения, который был сформулирован Исааком Ньютоном. Этот закон гласит, что сила притяжения между двумя материальными точками (или телами) прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этими точками.
Закон всемирного тяготения записывается в виде:
F = G * (m₁ * m₂) / r²,
где:
− F — сила гравитационного притяжения между телами,
− G — гравитационная постоянная (примерно равна 6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²),
− m₁ и m₂ — массы тел,
− r — расстояние между центрами масс этих тел.
В случае притяжения космического корабля к Земле масса космического корабля (m₁) и масса Земли (m₂) остаются неизменными. Однако расстояние между центром Земли и космическим кораблем изменяется по мере удаления корабля от поверхности Земли.
На поверхности Земли расстояние между центром Земли и кораблем равно радиусу Земли (R). Если корабль находится на некотором расстоянии h от поверхности Земли, то новое расстояние между центром Земли и космическим кораблем будет равно r = R + h.
Сила притяжения на поверхности Земли (F₁) будет определяться как:
F₁ = G * (m₁ * m₂) / R².
Сила притяжения на расстоянии h от поверхности Земли (F₂) будет определяться как:
F₂ = G * (m₁ * m₂) / (R + h)².
По условию задачи, сила притяжения F₂ должна быть в 25 раз меньше силы притяжения F₁, то есть:
F₂ = F₁ / 25.
Подставляя выражения для F₁ и F₂ из закона всемирного тяготения, получим:
G * (m₁ * m₂) / (R + h)² = (G * (m₁ * m₂) / R²) / 25.
Сокращая одинаковые множители (G * m₁ * m₂), уравнение упрощается до:
1 / (R + h)² = 1 / (25 * R²).
Теперь обе части можно умножить на (R + h)² и R², чтобы убрать дроби:
R² = 25 * (R + h)².
Для дальнейшего решения потребуется раскрыть скобки, выразить h и найти его значение, однако этот шаг не выполняется, так как задача состоит только в изложении теоретической части.
Далее, следует учитывать, что радиус Земли (R) известен и составляет примерно 6371 км. Используя эту информацию, можно найти h после проведения расчетов.
Пожауйста, оцените решение
