Дано:
$\frac{F_1}{F_2}=25$.
Найти:
h − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F=G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m_1{m}_2}{r^2}$;
При удалении корабля на расстояние h, расстояние до центра масс Земли станет равным:
$r_2=r+h$;
Найдем расстояние от поверхности Земли до космического корабля:
$\frac{F_1}{F_2}=\frac{\frac{G\ast <!--\; \ast \; -->m_1{m}_2}{r^2}}{\frac{G\ast <!--\; \ast \; -->m_1{m}_2}{r_2^2}}=\frac{r_2^2}{r^2}=\frac{(r+h{)}^2}{r^2}=25$;
$(r+h{)}^2=25\ast <!--\; \ast \; -->r^2$;
$r+h=\sqrt{25\ast <!--\; \ast \; -->r^2}=5r$;
h = 5r − r = 4 r.
Ответ: На расстоянии 4 земных радиусов.