Найдите силу гравитационного притяжения, действующую между Землёй и Луной, если масса Земли равна $6 * 10^{24}$ кг, а масса Луны − $7,2 * 10^{22}$ кг. Расстояние от Земли до Луны $3,8*10^{8}$ м.
Дано:
$m_{1} = 6 * 10^{24}$ кг;
$m_{2} = 7,2 * 10^{22}$ кг;
$r = 3,8*10^{8}$ м;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
F − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
$F = 6,67 * 10^{-11} * \frac{6 * 10^{24} * 7,2 * 10^{22}}{(3,8*10^{8})^{2}} = 6,67 * 10^{-11} * \frac{4,32 * 10^{47}}{1,444*10^{17}} = 6,67 * 10^{-11} * 2,99 *10^{30} = 2 * 10^{20}$ Н.
Ответ: $2 * 10^{20}$ Н.
Гравитационное притяжение двух тел описывается законом всемирного тяготения, сформулированным Исааком Ньютоном. Этот закон гласит, что сила притяжения между двумя точечными массами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Его математическое выражение выглядит следующим образом:
$$ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}, $$
где:
− $ F $ — сила гравитационного притяжения (измеряется в Ньютонах, Н),
− $ G $ — гравитационная постоянная, которая численно равна $6,674 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2}$,
− $ m_1 $ и $ m_2 $ — массы двух взаимодействующих тел (измеряются в килограммах, кг),
− $ r $ — расстояние между центрами масс этих тел (измеряется в метрах, м).
Природа гравитации: Гравитация — это одна из фундаментальных сил, действующих в природе. Все тела, имеющие массу, притягивают друг друга. Сила этого притяжения зависит от массы объектов и расстояния между ними.
Прямопропорциональность массы: Чем больше масса одного или обоих объектов, тем сильнее сила притяжения. Это отражается в формуле через произведение $ m_1 $ и $ m_2 $.
Обратная зависимость от квадрата расстояния: С увеличением расстояния между объектами гравитационная сила уменьшается. В формуле это выражается через деление на $ r^2 $. Такой характер зависимости обеспечивает быстрое ослабление гравитационного притяжения с увеличением расстояния.
Гравитационная постоянная: $ G $ — это универсальная физическая константа, которая вводится в формулу для количественной оценки силы гравитации. Она была определена экспериментально при помощи крутильных весов Генри Кавендишем.
Для данной задачи:
− Масса Земли ($ m_1 $) дана как $ 6 \cdot 10^{24} \, \text{кг} $,
− Масса Луны ($ m_2 $) дана как $ 7,2 \cdot 10^{22} \, \text{кг} $,
− Расстояние ($ r $) между центрами Земли и Луны равно $ 3,8 \cdot 10^{8} \, \text{м} $,
− Гравитационная постоянная $ G $ равна $ 6,674 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} $.
Результат расчета силы $ F $ покажет, с какой силой Земля и Луна притягивают друг друга. Эта сила отвечает за поддержание Луны на орбите вокруг Земли. Гравитация — это причина существования многих небесных явлений, таких как орбиты планет, спутников и взаимодействие галактик.
Пожауйста, оцените решение