С какой силой притягиваются два железнодорожных вагона массой 70 т каждый, если расстояние между ними 200 м?
Дано:
$m_{1} = m_{2} = 70$ т;
r = 200 м;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
F − ?
СИ:
$m_{1} = m_{2} = 7 * 10^{4}$ кг.
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
$F = 6,67 * 10^{-11} * \frac{7 * 10^{4} * 7 * 10^{4}}{200^{2}} = 6,67 * 10^{-11} * \frac{4,9 * 10^{9}}{4 * 10^{4}} = 6,67 * 10^{-11} * 1,225 * 10^{5} = 8,2 * 10^{-6}$ Н.
Ответ: $8,2 * 10^{-6}$ Н.
Для решения задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения, предложенный Ньютоном. Этот закон описывает взаимодействие двух тел в пространстве, объясняя, как они притягиваются друг к другу с определённой силой.
Закон всемирного тяготения: Сила гравитационного притяжения $ F $ между двумя точками (или материальными телами, которые можно считать точечными) прямо пропорциональна произведению их масс ($ m_1 $ и $ m_2 $) и обратно пропорциональна квадрату расстояния ($ r $) между ними:
$$
F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2},
$$
где:
− $ F $ — сила гравитационного притяжения (в Ньютонах, Н);
− $ G $ — гравитационная постоянная, численное значение которой равно $ G \approx 6.674 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 $;
− $ m_1 $ и $ m_2 $ — массы взаимодействующих тел (в килограммах, кг);
− $ r $ — расстояние между центрами масс этих тел (в метрах, м).
Алгоритм решения задачи:
1. Определение масс $ m_1 $ и $ m_2 $:
В условии задачи указано, что масса каждого вагона составляет 70 тонн. Для решения необходимо перевести это значение в килограммы. Напомним, что $ 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг} $, поэтому масса каждого вагона составляет $ 70 \, \text{т} = 70 \cdot 1000 = 70000 \, \text{кг} $.
Определение расстояния $ r $:
Между вагонами расстояние составляет 200 м. Это значение уже дано в подходящих единицах, дополнительных преобразований не требуется.
Подстановка значений в формулу:
Вычисление силы $ F $ производится путём подстановки значений $ m_1 = 70000 \, \text{кг} $, $ m_2 = 70000 \, \text{кг} $, $ r = 200 \, \text{м} $ и $ G = 6.674 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 $ в формулу закона всемирного тяготения:
$$
F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}.
$$
Анализ результата:
После вычисления станет понятно, что сила гравитационного притяжения между вагонами крайне мала. Это связано с тем, что значение гравитационной постоянной $ G $ весьма мало, а массы вагонов и расстояние между ними хотя и существенны, всё же недостаточны для создания заметной силы притяжения.
Дополнительные замечания:
− Гравитационная сила становится значимой лишь при взаимодействии очень массивных объектов, таких как планеты, звёзды или большие космические тела.
− В реальной жизни притяжение между железнодорожными вагонами практически не ощущается, поскольку оно многократно перекрывается силами трения, сопротивления воздуха и другими воздействиями.
Пожауйста, оцените решение
