В одном из опытов Г. Кавендиша, упрощённая схема установки которого изображена на рисунке 250, сила притяжения между свинцовым шаром массой 155 кг и шариком массой 730 г на расстоянии 18,4 см была равна $2,2 * 10^{-7}$ Н. Какое значение гравитационной постоянной получил учёный в этом опыте?
рис. 250
Дано:
$m_{1} = 155$ кг;
$m_{2} = 730$ г;
r = 18,4 см;
F = $2,2 * 10^{-7}$ Н.
Найти:
G − ?
СИ:
$m_{2} = 0,73$ кг;
r = 0,184 м;
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
$Fr^{2} = G * m_{1}m_{2}$;
$G = \frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}$;
$G = \frac{2,2 * 10^{-7} * 0,184^{2}}{155 * 0,73} = 6,58 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Ответ: $6,58 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Для решения задачи необходимо опираться на закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения $ F $ между двумя точечными массами находится по формуле:
$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, $$
где:
Сила гравитации:
Закон всемирного тяготения утверждает, что два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Это фундаментальный закон природы, который действует для всех объектов вне зависимости от их размера, массы и состава.
Гравитационная постоянная:
Гравитационная постоянная $ G $ характеризует интенсивность гравитационного взаимодействия. Она является универсальной величиной и её численное значение одинаково для любых физических систем. Впервые $ G $ была измерена в опытах Генри Кавендиша в конце XVIII века с использованием его знаменитого крутильного маятника.
Применение формулы:
Если известны сила гравитационного притяжения $ F $, массы $ m_1 $ и $ m_2 $, а также расстояние между телами $ r $, то гравитационную постоянную $ G $ можно найти, переставив формулу закона всемирного тяготения:
$$ G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}. $$
Единицы измерения:
Историческая значимость опыта Кавендиша:
Опыт Кавендиша был первым экспериментальным измерением силы гравитации между объектами с известной массой. Этот опыт позволил определить значение гравитационной постоянной $ G $ и, следовательно, вычислить массу Земли и других небесных тел, используя законы небесной механики.
Примерное значение $ G $:
Экспериментально установленное значение гравитационной постоянной $ G $ составляет примерно $ 6.674 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 $. Задача предполагает проверку того, насколько близким оказалось значение $ G $, полученное Кавендишем, к этому современному значению.
Для нахождения гравитационной постоянной $ G $ потребуется подставить известные числовые значения силы $ F $, масс $ m_1 $ и $ m_2 $, а также расстояния $ r $ в формулу:
$$ G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}. $$
Теоретическая часть завершена, теперь можно приступать к подстановке чисел и вычислению.
Пожауйста, оцените решение
