Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вертикально с ускорением 20 $м/с^{2}$. Чему равен вес лётчика−космонавта в кабине, если его масса 80 кг?

Для решения данной задачи необходимо понимать основные физические принципы, связанные с движением тел, ускорением, весом и силами, действующими на объект. Разберём эту задачу теоретически.

1. Вес тела. Весом тела называют силу, с которой тело, имеющее массу, действует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле. Вес тела определяется формулой:

$$ P = m \cdot g, $$

где:
− $ P $ — вес тела (силу измеряют в Ньютонах, обозначение $ Н $),
− $ m $ — масса тела (измеряется в килограммах, $ кг $),
− $ g $ — ускорение свободного падения, которое на поверхности Земли приблизительно равно $ 9,8 \, м/с^2 $.

1. Вес в движении с ускорением. Если объект движется с ускорением (например, ракета с космонавтом внутри), то на тело действует дополнительная сила, вызванная этим ускорением. В этом случае вес тела изменяется. Общая сила, действующая на тело, называется сила реакции опоры (или просто сила реакции), и её можно определить по следующей формуле:

$$ P = m \cdot (g + a), $$

где:
− $ P $ — сила реакции опоры, которая в данном случае будет восприниматься как вес космонавта,
− $ m $ — масса космонавта,
− $ g $ — ускорение свободного падения,
− $ a $ — ускорение, с которым космонавт движется вместе с ракетой.

Формула учитывает сложение двух ускорений: ускорение свободного падения $ g $, которое действует вниз к центру Земли, и ускорение $ a $, вызванное движением ракеты.

1. Система отсчёта и действие сил. В данной задаче важно учитывать, что ракета стартует вертикально вверх с ускорением $ a $. Космонавт находится внутри ракеты и движется вместе с ней. В такой ситуации космонавт ощущает увеличенную силу реакции опоры (или вес), так как она определяется не только ускорением свободного падения $ g $, но и дополнительным ускорением $ a $, которое обусловлено движением ракеты.

2. Масса и ускорение. Масса космонавта — это характеристика количества вещества в его теле, она остаётся неизменной при любых условиях (в данном случае $ m = 80 \, кг $). Ускорение движения ракеты $ a $ дано в задаче как $ 20 \, м/с^2 $. Ускорение свободного падения $ g $ — это постоянная величина, равная $ 9,8 \, м/с^2 $.

3. Единицы измерения. Для нахождения веса космонавта используется единица измерения силы — Ньютон ($ Н $). Один Ньютон равен $ 1 \, кг \cdot м/с^2 $. При вычислениях важно убедиться, что все величины заданы в согласованных единицах: масса — в килограммах ($ кг $), ускорение — в метрах в секунду в квадрате ($ м/с^2 $).

Таким образом, чтобы найти вес космонавта в момент старта ракеты, необходимо подставить значения массы $ m $, ускорения свободного падения $ g $ и ускорения $ a $ в приведённую выше формулу.