Согласно легенде, Галилей, проверяя свое предположение о независимости скорости свободного падения тела от его массы, сбрасывал с Пизанской башни (высота 54 м) пушечное ядро массой 80 кг и мушкетную пулю массой 200 г. Оба тела достигали поверхности земли практически одновременно. Какой вывод сделал учёный из этого опыта? Почему в опыте наблюдалось некоторое отставание пули от ядра? Ускорение свободного падения от массы тела не зависит.

Для понимания теоретической части задачи необходимо рассмотреть основные законы и принципы механики, в частности, законы свободного падения тел в условиях гравитации.

Свободное падение
Свободным падением называют движение тела под действием силы тяжести без учета других воздействий (например, силы сопротивления воздуха). В идеализированном случае в вакууме все тела, независимо от их массы и формы, падают с одинаковым ускорением, которое называют ускорением свободного падения и обозначают $ g $. На поверхности Земли его величина составляет примерно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $.

Основной закон динамики (второй закон Ньютона)
Согласно второму закону Ньютона, ускорение $ a $ тела определяется как отношение действующей на тело силы $ F $ к его массе $ m $:
$$ a = \frac{F}{m}. $$
Для свободного падения сила $ F $ равна силе тяжести $ F_\text{тяж} = m \cdot g $, где $ g $ — ускорение свободного падения. Подставляя эту силу в формулу для ускорения, получаем:
$$ a = \frac{m \cdot g}{m} = g. $$
Таким образом, ускорение свободного падения не зависит от массы тела.

Вывод Галилея
Галилей предположил и экспериментально подтвердил, что в условиях свободного падения все тела падают с одинаковым ускорением, независимо от их массы. Это означало, что тяжелое пушечное ядро и легкая мушкетная пуля должны достигать земли одновременно, если пренебречь сопротивлением воздуха.

Почему пуля отставала от ядра?
На практике сопротивление воздуха оказывает влияние на движение тел. Сила сопротивления воздуха зависит от формы, размеров и скорости тела. Мушкетная пуля, имея меньшую массу и большую площадь относительно объема, испытывает большее сопротивление воздуха по сравнению с пушечным ядром, которое значительно тяжелее и компактнее. Это приводит к тому, что реальное ускорение пули становится немного меньше ускорения ядра, что вызывает её небольшое отставание.

Роль сопротивления воздуха
Сила сопротивления воздуха увеличивается с ростом скорости тела. Таким образом, чем быстрее движется пуля, тем больше сопротивление воздуха замедляет её падение. В отличие от идеализированной теории, в реальных условиях сопротивление воздуха нельзя игнорировать.

Идеализированный случай свободного падения
Если бы эксперимент Галилея проводился в вакууме, где сопротивление воздуха отсутствует, пуля и ядро достигли бы земли точно одновременно, подтверждая, что ускорение свободного падения $ g $ не зависит от массы тела.

Таким образом, из эксперимента Галилей сделал вывод, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением, если пренебречь воздействием внешних факторов, таких как сопротивление воздуха.