Известно, что дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту α = 45°, наибольшая. Почему спортсмен толкает ядро под углом меньше 45°?

Для решения данной задачи потребуется разобраться с теоретической основой движения тела, брошенного под углом к горизонту, и учесть особенности реальной ситуации, в которой действует спортсмен.

1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту Когда тело бросают под углом к горизонту, его движение можно разложить на два взаимно перпендикулярных компонента:
   • Горизонтальное движение с постоянной скоростью.
   • Вертикальное движение, которое происходит под действием силы тяжести.

Уравнения движения тела в безвоздушном пространстве и при отсутствии сопротивления воздуха записываются следующим образом:
− Дальность полёта $ R $ (горизонтальная проекция) равна:
$$ R = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}, $$
где:
$ v_0 $ — начальная скорость тела,
$ g $ — ускорение свободного падения,
$ \alpha $ — угол броска.
− Максимальная дальность полёта будет достигнута, когда $ \sin 2\alpha $ принимает своё максимальное значение, то есть при $ 2\alpha = 90^\circ $, или $ \alpha = 45^\circ $. Это объясняет, почему теория указывает, что угол $ 45^\circ $ оптимален для максимальной дальности полёта в идеальных условиях.

1. Реальные условия и особенности толкания ядра
   В реальной жизни движение тела, брошенного под углом, отличается от теоретического, так как на него влияет множество факторов:

   • Сопротивление воздуха. В зависимости от формы тела (в данном случае ядро имеет относительно большую массу и плотность), сопротивление воздуха может быть незначительным, но его нельзя полностью игнорировать.
   • Рост спортсмена. Ядро при толкании стартует с некоторой высоты $ h $, равной высоте, на которой находится рука спортсмена. Это изменяет траекторию полёта и, соответственно, влияет на оптимальный угол броска.
   • Начальная скорость ядра. В отличие от идеальных условий, где возможна произвольная начальная скорость, в реальности спортсмен ограничен своей физической силой. При этом начальная скорость ядра зависит от угла броска: при больших углах $ \alpha $ увеличивается вертикальная компонента скорости, что сокращает горизонтальную составляющую, снижающую дальность броска.

2. Почему угол меньше $ 45^\circ $?
   Основные причины, по которым спортсмен толкает ядро под углом меньшим $ 45^\circ $, заключаются в следующем:

   • Условие стартовой высоты. В реальной жизни начальная высота толчка $ h $ выше уровня земли. Это приводит к тому, что оптимальный угол для максимальной дальности становится меньше $ 45^\circ $. При увеличении стартовой высоты горизонтальная составляющая начальной скорости становится более значимой, и оптимальный угол снижается.
   • Упрощение приложения силы. Для спортсмена физически проще приложить силу в направлении близком к горизонтали (угол меньше $ 45^\circ $), так как это позволяет эффективнее использовать мышцы. При углах, близких к $ 45^\circ $, больше энергии приходится тратить на вертикальную компоненту скорости, что снижает эффективность толчка.
   • Особенности техники. Толкание ядра — это не просто бросок тела, а сложный технический процесс, где важно не только направление, но и координация движений спортсмена. Угол броска в реальности выбирается таким образом, чтобы обеспечить максимально возможную начальную скорость ядра в сочетании с оптимальной траекторией.

Таким образом, спортсмен толкает ядро под углом меньшим $ 45^\circ $, чтобы учитывать стартовую высоту, особенности приложения силы и технику броска. Это позволяет достичь максимальной дальности броска в реальных условиях.