При движении вверх тело двигается с замедлением g, пока его скорость не достигает нуля.
$v_1=v_{01}-<!--\; -\; -->g{t}_1=0$;
$v_{01}=g{t}_1$;
При движении вниз тело двигается с ускорением g без начальной скорости.
$v_2=v_{02}+g{t}_2$;
Т.к. $v_{02}=0$, то $v_2=g{t}_2$;
При отсутствии сопротивления воздуха время $t_1$ поднятия тела на высоту h равно времени $t_2$ падения его с этой высоты.
Т.к. $t_1=t_2=t$, то
$v_{01}=gt$;
$v_2=gt$.
$v_{01}=v$.
При отсутствии сопротивления воздуха начальная скорость $v_0$, тела, брошенного вертикально вверх, равна его скорости v в момент касания земли.