При движении вверх тело двигается с замедлением g, пока его скорость не достигает нуля.
$v_1=v_{01}-<!--\; -\; -->g{t}_1=0$;
$v_{01}=g{t}_1$;
Путь, пройденный телом, при движении вверх:
$h_1=v_{01}{t}_1-<!--\; -\; -->\frac{g{t}_1^2}{2}=g{t}_1\ast <!--\; \ast \; -->t_1-<!--\; -\; -->\frac{g{t}_1^2}{2}=\frac{2g{t}_1^2-<!--\; -\; -->g{t}_1^2}{2}=\frac{g{t}_1^2}{2}$;
$t_1=\sqrt{\frac{2h_1}{g}}$;
Путь, пройденный телом, при движении вниз:
$h_2=v_{02}{t}_2+\frac{g{t}_2^2}{2}$;
Т.к. $v_{02}=0$, то:
$h_2=\frac{g{t}_2^2}{2}$;
$2h_2=g{t}_2^2$;
$t_2^2=\frac{2h_2}{g}$;
$t_2=\sqrt{\frac{2h_2}{g}}$;
Т.к. $h_1=h_2$, то
$t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t_2=\sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t_1=t_2$.
Таким образом, при отсутствии сопротивления воздуха время $t_1$ поднятия тела на высоту h равно времени $t_2$ падения его с этой высоты.