Гепард − самое быстрое животное. Он развивает скорость до 90 км/ч, совершая при этом прыжки длиной до 25 м. Оцените приблизительно высоту этих прыжков.

Чтобы оценить высоту прыжков гепарда, можно воспользоваться законами кинематики и физики в целом.

Теоретическая база:

1. Движение тела по параболической траектории:
   Прыжок гепарда можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом к горизонту. В этом случае траектория движения представляет собой часть параболы. При анализе такого движения тело одновременно совершает два типа движения:

   • Горизонтальное движение с постоянной скоростью.
   • Вертикальное движение под действием силы тяжести.

2. Скорость и её компоненты:
   Если тело движется с начальной скоростью $v_0$, направленной под углом $\alpha$ к горизонту, эту скорость можно разложить на две составляющие:

   • Горизонтальную скорость: $v_{x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$;
   • Вертикальную скорость: $v_{y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$.

3. Уравнения движения:
   Основные уравнения для движения под действием силы тяжести:

   • Горизонтальное перемещение: $x = v_{x} \cdot t$, где $t$ — время движения.
   • Вертикальное перемещение: $y = v_{y} \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2$, где $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$).

4. Максимальная высота прыжка:
   Максимальная высота прыжка достигается в момент, когда вертикальная составляющая скорости становится равной нулю ($v_{y} = 0$). Для расчёта максимальной высоты $H$ можно использовать следующее соотношение:
   $$ H = \frac{v_{y}^2}{2g}. $$

Вертикальная скорость $v_{y}$ определяется как:
$$ v_{y} = v_0 \cdot \sin(\alpha). $$

Таким образом, высота прыжка будет зависеть от угла $\alpha$ и начальной скорости $v_0$.

1. Дальность прыжка: Дальность прыжка (горизонтальное перемещение) $L$ определяется временем движения тела в воздухе. Полное время полёта можно найти как удвоенное время подъёма, поскольку движение вверх и вниз симметрично: $$ t = \frac{2 \cdot v_{y}}{g}. $$ Дальность прыжка: $$ L = v_{x} \cdot t. $$

Подставляя выражения для $v_{x}$ и $t$, можно связать дальность прыжка $L$ с начальной скоростью $v_0$ и углом $\alpha$:
$$ L = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\alpha)}{g}. $$

1. Оценка высоты: Зная дальность прыжка $L$ (в данном случае $L = 25 \, \text{м}$) и предполагая, что гепард совершает прыжок с оптимальным углом ($\alpha = 45^\circ$, что обеспечивает максимальную дальность), можно оценить начальную скорость $v_0$ и высоту прыжка $H$.

Допущения:

• Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.
• Сопротивление воздуха не учитывается.
• Прыжок гепарда происходит под углом, близким к $45^\circ$, что обеспечивает максимальную дальность.

Итог:

Чтобы оценить высоту прыжка, необходимо использовать формулу для максимальной высоты $H = \frac{v_{y}^2}{2g}$ после предварительного расчёта вертикальной составляющей скорости $v_{y}$, исходя из дальности прыжка и скорости гепарда.