С какой скоростью надо бросать копьё под углом 30° к горизонту, чтобы дальность полёта была равной 68 м?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Свободное падение тел. Номер №1562

Решение

Дано:
α = 30°;
l = 68 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$v_{0}$− ?
Решение:
Решение рисунок 1
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; $v_{y} = 0$, то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$v_{0}sinα = gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}sosα$; x = l, то:
$l = v_{0}sosα * 2t = v_{0}sosα * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g}$;
$lg = 2v_{0}^{2}sinsαcosα$;
$v_{0}^{2} = \frac{lg}{2sinsαcosα}$;
$v_{0} = \sqrt{\frac{lg}{2sinsαcosα}} = \sqrt{\frac{68 * 10}{2sins30°cos30°}} = \sqrt{\frac{68 * 10}{2 * 0,5 * 0,87}} = 27,9$ м/с.
Ответ: 27,9 м/с.

Теория по заданию

Для решения задачи о движении копья, брошенного под углом к горизонту, важно понимать физику движения в двух измерениях: горизонтальном и вертикальном. Давайте разберем основные концепции и формулы, которые помогут в решении этой задачи.

Основные понятия и разбиение на компоненты:
- Угол броска $\theta$ равен 30°.
- Дальность полета $R$ равна 68 м.
- Время полета $t$ можно определить через горизонтальную составляющую движения.
- Ускорение свободного падения $g$ обычно принимается равным $9.8 \, \text{м/с}^2$.
Разложение начальной скорости на компоненты:
Начальная скорость $v_0$ разлагается на горизонтальную ($v_{0x}$) и вертикальную ($v_{0y}$) составляющие:
$v_{0x} = v_0 \cos(\theta)$,
$v_{0y} = v_0 \sin(\theta)$.
Горизонтальное движение:
- Горизонтальное движение происходит с постоянной скоростью, так как отсутствует горизонтальное ускорение.
- Формула для дальности полета (расстояния) при горизонтальном движении: $R = v_{0x} t$.
Вертикальное движение:
- Вертикальное движение происходит под действием ускорения свободного падения $g$.
- Уравнение для вертикального перемещения: $y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2$.
- Учитывая, что начальная и конечная вертикальные позиции одинаковые (если бросок и приземление происходят на одном уровне), можно использовать следующее уравнение для времени полета: $t = \frac{2 v_{0y}}{g}$.
Связь дальности полета и времени:
Подставив $t$ из вертикального уравнения в горизонтальное уравнение, получаем:
$R = v_{0x} \cdot \frac{2 v_{0y}}{g} $.
Обратная подстановка и сведение к одной формуле:
Подставляем $v_{0x}$ и $v_{0y}$ в уравнение дальности:
$R = (v_0 \cos(30°)) \cdot \frac{2 (v_0 \sin(30°))}{g}$.
Использование тригонометрических значений:
- $\sin(30°) = 0.5$,
- $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Получаем итоговую формулу:
$R = (v_0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot \frac{2 (v_0 \cdot 0.5)}{g}$,
что упрощается до:
$R = \frac{v_0^2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{g}$.
Выражение начальной скорости:
Теперь, когда у нас есть формула для дальности, мы можем выразить из нее начальную скорость $v_0$.

Эти шаги и формулы позволят вам подставить значения и найти требуемую начальную скорость, необходимую для достижения заданной дальности полета.