Пуля вылетает из винтовки со скоростью 860 м/с. Определите скорость винтовки при отдаче, если массы пули и винтовки соответственно равны 9 г и 4,5 кг.
Дано:
$m_{1}$ = 4,5 кг;
$m_{2}$ = 9 г;
$v_{2}$ = 860 м/с ;
Найти:
$v_{1}$ − ?
СИ:
$m_{2}$ = 0,009 кг.
Решение:
Скорости, приобретённые телами при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$;
$v_{1} = \frac{m_{2}*v_{2}}{m_{1}}$;
$v_{1} = \frac{0,009 * 860}{4,5} = 1,72$ м/с.
Ответ: 1,72 м/с.
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения импульса. Этот закон гласит, что если внешние силы на систему тел отсутствуют или их сумма равна нулю, то суммарный импульс системы остаётся неизменным. Закон сохранения импульса описывается следующим выражением:
$ p_{\text{нач}} = p_{\text{конц}}, $
где $ p_{\text{нач}} $ — импульс системы до взаимодействия, а $ p_{\text{конц}} $ — импульс системы после взаимодействия.
Импульс тела определяется как произведение массы тела на его скорость:
$ p = m \cdot v, $
где:
− $ p $ — импульс (кг·м/с),
− $ m $ — масса тела (в килограммах),
− $ v $ — скорость тела (в м/с).
В данной задаче рассматривается система, состоящая из винтовки и пули. До выстрела системы (винтовка и пуля) находится в состоянии покоя, то есть её суммарный импульс равен нулю:
$ p_{\text{нач}} = 0. $
После выстрела пуля приобретает скорость $ v_{\text{пули}} $, а винтовка движется в противоположном направлении (скорость винтовки при отдаче $ v_{\text{винтовки}} $). Согласно закону сохранения импульса:
$ m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}} + m_{\text{винтовки}} \cdot v_{\text{винтовки}} = 0. $
Здесь знак «+» обозначает суммирование импульсов, а направление движения винтовки и пули противоположны, поэтому импульсы имеют разные знаки.
Следовательно, можно записать:
$ m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}} = - m_{\text{винтовки}} \cdot v_{\text{винтовки}}, $
или
$ v_{\text{винтовки}} = - \frac{m_{\text{пули}} \cdot v_{\text{пули}}}{m_{\text{винтовки}}}. $
Важно обратить внимание на единицы измерения массы. Масса винтовки дана в килограммах (4,5 кг), а масса пули — в граммах (9 г). Чтобы решить задачу корректно, необходимо перевести массу пули в килограммы. Выполняется это следующим образом:
$ m_{\text{пули}} = \frac{9}{1000} = 0,009 \, \text{кг}. $
Таким образом, для нахождения скорости винтовки при отдаче нужно подставить численные значения массы пули, массы винтовки и скорости пули в формулу выше.
Результат, полученный по формуле, будет отрицательным. Это указывает на то, что винтовка движется в направлении, противоположном движению пули, что соответствует физической картине явления.
Пожауйста, оцените решение
