Из ствола орудия, масса которого 1 т, вылетает снаряд со скоростью 600 м/с. Чему равна масса снаряда, если скорость отката ствола 12 м/с?
Дано:
$m_{1}$ = 1 т;
$v_{1}$ = 12 м/с;
$v_{2}$ = 600 м/с ;
Найти:
$m_{2}$ − ?
СИ:
$m_{1}$ = 1000 кг.
Решение:
Скорости, приобретённые телами при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}v_{1}}{v_{2}}$;
$m_{2} = \frac{1000 * 12}{600} = 20$ кг.
Ответ: 20 кг.
Для решения этой задачи используется закон сохранения импульса, который является фундаментальным законом физики. Согласно этому закону, если на систему тел не действуют внешние силы, то суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.
Импульс тела определяется как произведение массы тела на его скорость:
$$
p = m \cdot v,
$$
где $ p $ — импульс, $ m $ — масса тела, $ v $ — скорость тела.
Применение закона сохранения импульса:
В задаче рассматривается взаимодействие двух объектов — ствола орудия и снаряда. В начальный момент времени, до выстрела, система находится в состоянии покоя. Это означает, что начальный суммарный импульс системы равен нулю:
$$
p_{\text{нач}} = 0.
$$
После выстрела ствол начинает двигаться назад (откат), а снаряд вылетает вперед. Оба объекта приобретают импульсы, направленные в противоположные стороны. Суммарный импульс системы после выстрела также должен равняться нулю (в соответствии с законом сохранения импульса):
$$
p_{\text{посл}} = p_{\text{ствол}} + p_{\text{снаряд}} = 0.
$$
Импульсы ствола и снаряда можно выразить через их массы и скорости:
$$
p_{\text{ствол}} = m_{\text{ствол}} \cdot v_{\text{ствол}},
$$
$$
p_{\text{снаряд}} = m_{\text{снаряд}} \cdot v_{\text{снаряд}}.
$$
Поскольку импульсы направлены в противоположные стороны, их знаки будут различаться. Если принять направление движения снаряда за положительное, то импульс ствола будет отрицательным. Таким образом, закон сохранения импульса примет вид:
$$
m_{\text{ствол}} \cdot v_{\text{ствол}} + m_{\text{снаряд}} \cdot v_{\text{снаряд}} = 0.
$$
Далее нужно выразить массу снаряда ($ m_{\text{снаряд}} $) через известные величины. Для этого преобразуем уравнение:
$$
m_{\text{снаряд}} \cdot v_{\text{снаряд}} = - m_{\text{ствол}} \cdot v_{\text{ствол}}.
$$
Отсюда масса снаряда будет равна:
$$
m_{\text{снаряд}} = \frac{- m_{\text{ствол}} \cdot v_{\text{ствол}}}{v_{\text{снаряд}}}.
$$
Подставляя значения для массы ствола, скорости отката ствола и скорости вылета снаряда, можно найти массу снаряда.
Замечание:
Знак минус в уравнении указывает на противоположное направление движения ствола и снаряда, но масса является положительной величиной, поэтому в окончательной формуле можно использовать модуль скорости.
Пожауйста, оцените решение
