Вертолёт летит на высоте 80 м над поверхностью земли. С какой горизонтальной скоростью должен лететь вертолёт, чтобы, сбросив груз, попасть точно в цель, если он летит на расстоянии 400 м от цели?

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать знания о движении тел в поле гравитации, а также понять, как горизонтальная скорость взаимодействует с вертикальным падением. Рассмотрим теоретическую часть подробно.

1. Модель движения груза
   Когда вертолёт сбрасывает груз, он начинает двигаться по траектории, которая определяется законами механики. Груз имеет начальную скорость в горизонтальном направлении, равную скорости вертолёта, а в вертикальном направлении его начальная скорость равна нулю (груз просто начинает падать под действием силы тяжести). Это движение можно рассмотреть как сочетание двух независимых составляющих:

   • Горизонтальное движение − равномерное движение с постоянной скоростью, которая равна скорости вертолёта.
   • Вертикальное движение − равноускоренное движение, где ускорение определяется силой тяжести (ускорением свободного падения).

2. Законы механики
   Для описания движения груза будем использовать следующие уравнения:

   • Горизонтальное движение: $ x = v_x \cdot t $, где $ x $ — пройденное расстояние в горизонтальном направлении, $ v_x $ — горизонтальная скорость, $ t $ — время движения.
   • Вертикальное движение: $ h = \frac{1}{2} g t^2 $, где $ h $ — высота, с которой сбрасывается груз, $ g $ — ускорение свободного падения (в среднем, $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли), $ t $ — время падения.

3. Рассмотрение условий задачи

   • Груз сбрасывается с высоты $ h = 80 \, \text{м} $, и он должен попасть точно в цель, расположенную на расстоянии $ x = 400 \, \text{м} $ в горизонтальном направлении.
   • Время $ t $, за которое груз достигает поверхности земли, определяется вертикальным движением по формуле $ h = \frac{1}{2} g t^2 $. Из этой формулы можно найти $ t $: $$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}}. $$
   • Зная $ t $, можно определить, какую горизонтальную скорость должен иметь вертолёт, чтобы груз пролетел заданное расстояние $ x = 400 \, \text{м} $: $$ v_x = \frac{x}{t}. $$

4. Разделение движения на компоненты
   Помним, что горизонтальное и вертикальное движения не зависят друг от друга. Это ключевая идея, которая упрощает решение задачи. Время $ t $, за которое груз падает, зависит только от высоты $ h $ и ускорения $ g $, а горизонтальная скорость $ v_x $ определяется необходимым расстоянием $ x $ и этим временем.

5. Физические предположения

   • Сопротивлением воздуха в данной задаче пренебрегаем. Если бы сопротивление учитывалось, траектория движения груза была бы сложнее, и для её анализа понадобилась бы аэродинамическая модель.
   • Ускорение свободного падения $ g $ принимается постоянным и равным $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $, что справедливо для условий задачи.

6. Решение задачи
   Для выполнения расчётов понадобятся следующие шаги:

   • Вычислить время падения $ t $ с высоты $ h $.
   • Подставить это время в формулу для горизонтального движения, чтобы найти скорость $ v_x $.

Эти шаги позволяют решить задачу и вычислить скорость вертолёта, необходимую для точного попадания груза в цель.