С высоты 40 м тело брошено горизонтально со скоростью 5 м/с. Определите дальность полёта и скорость тела в момент удара о землю.
Дано:
h = 40 м;
$v_{0} = 5$ м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
l − ?
v − ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = 0$; $g_{y} = g$; y = h; $y_{0} = 0$, то
$h =\frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 40}{10}} = 2,8$ с;
$v_{y} = gt$;
$v_{y} = 10 * 2,8= 28$ м/с;
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}$; x = l, то:
$l = v_{0}t$;
l = 5 * 2,8 = 14 м;
Найдем скорость тела в момент удара о землю по теореме Пифагора:
$V^{2} = V_{y}^{2} + V_{0}^{2}$;
$V = \sqrt{V_{y}^{2} + V_{0}^{2}}$;
$V = \sqrt{28^{2} + 5^{2}} = 28,4$ м/с.
Ответ: 14 м; 28,4 м/с.
Для решения задачи необходимо учитывать законы кинематики и динамики движения тела под действием силы тяжести. Давайте разберем теоретические аспекты, которые помогут решить задачу.
Движение тела под действием силы тяжести
Тело, брошенное горизонтально, движется по траектории, которая представляет собой параболу. Это движение можно рассматривать как комбинацию двух независимых процессов:
Горизонтальная составляющая движения
В горизонтальном направлении на тело не действует сила (если пренебрегать сопротивлением воздуха), поэтому его скорость остается неизменной.
Горизонтальное расстояние, пройденное телом, можно определить по формуле:
$$
x = v_x \cdot t
$$
где $ v_x $ — горизонтальная скорость тела, а $ t $ — время полета.
Координата высоты $ y $ в любой момент времени $ t $ определяется формулой:
$$
y = h - \frac{1}{2} g t^2
$$
где $ h $ — начальная высота, $ g $ — ускорение свободного падения, $ t $ — время.
Чтобы найти время $ t $, когда тело достигает земли ($ y = 0 $), нужно решить уравнение:
$$
h = \frac{1}{2} g t^2
$$
Отсюда:
$$
t = \sqrt{\frac{2h}{g}}
$$
Определение дальности полета
Дальность полета $ x $, то есть горизонтальное расстояние, которое пролетит тело, можно найти, используя формулу из пункта 2. После нахождения времени падения $ t $, подставляем его в формулу для $ x $:
$$
x = v_x \cdot t
$$
Определение скорости тела в момент удара
Скорость тела в момент удара о землю состоит из двух компонентов:
Вертикальная скорость $ v_y $ в момент времени $ t $ можно найти по формуле:
$$
v_y = g \cdot t
$$
Полная скорость $ v $ тела в момент удара о землю определяется как векторная сумма горизонтальной и вертикальной скоростей:
$$
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
$$
Таким образом, для решения задачи нужно последовательно:
− Найти время падения тела $ t $.
− Определить дальность полета $ x $.
− Вычислить вертикальную и горизонтальную скорости в момент удара.
− Найти полную скорость $ v $ тела в момент удара.
Пожауйста, оцените решение
