Для определения скорости пули при выходе из ствола винтовку устанавливают горизонтально (рис. 248) и измеряют смещение пули d. Какой получен результат, если l = 35 м, d = 2,5 см.
рис. 248
Дано:
l = 35 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$;
d = 2,5 см.
Найти:
$v_{0}$ − ?
СИ:
d = 0,025 м.
Решение:
Ось Оx направлена в сторону начальной скорости тела, ось Оy направлена вертикально вверх и проходит через точку, из которой вылетает пуля из ствола.
Уравнение движения тела:
$s = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Проекция на координатные оси:
$x - x_{0} = v_{0x}t + \frac {g_{x}t^{2}}{2}$;
$y - y_{0} = v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0x} = v_{0}$; $v_{0y} = 0$; $g_{x} = 0$; $g_{y} = -g$; $x_{0} = 0$; $y_{0} = d$, то
$x = v_{0}t$;
$y = d - \frac {gt^{2}}{2}$;
В момент падения пули y = 0;
$0 = d - \frac {gt^{2}}{2}$;
$d = \frac {gt^{2}}{2}$;
$2d = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2d}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2d}{g}}$;
За это время тело проходит в горизонтальном направлении расстояние:
$l = v_{0}t$;
$v_{0} = \frac{l}{t} = \frac{l}{\sqrt{\frac{2d}{g}}} = {l}{\sqrt{\frac{g}{2d}}}$;
$v_{0} = {35}{\sqrt{\frac{10}{2 * 0,025}}} = 495$ м/с;
Ответ: 495 м/с.
Для решения задачи о вычислении скорости пули при выходе из ствола винтовки необходимо использовать знания из механики, а именно законы движения тел в поле гравитации. Ниже представлена подробная теоретическая часть, которая поможет понять физические основы задачи.
1. Анализ задачи и физические явления
При выстреле пуля движется горизонтально с начальной скоростью $v_0$, так как винтовка установлена горизонтально. Однако на пулю постоянно действует сила тяжести, которая вызывает вертикальное ускорение $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$. Поэтому её траектория становится криволинейной, и, пролетев расстояние $l$ по горизонтали, пуля сместится вниз на величину $d$.
Смещение $d$ обусловлено действием гравитации и определяется временем, за которое пуля пролетит горизонтальное расстояние $l$. Задача сводится к тому, чтобы найти начальную скорость $v_0$, при которой пуля проходит указанное расстояние, учитывая её вертикальное смещение.
2. Уравнения движения
Для расчётов используем следующие уравнения классической механики:
Из этого уравнения можно выразить время полёта $t$:
$$
t = \frac{l}{v_0}.
$$
3. Связь между уравнениями
Для нахождения начальной скорости $v_0$ нужно объединить горизонтальное и вертикальное движение. Подставим выражение времени $t = \frac{l}{v_0}$ из горизонтального движения в уравнение вертикального смещения:
$$
d = \frac{1}{2} g \left(\frac{l}{v_0}\right)^2.
$$
4. Формула для вычисления начальной скорости
Из последнего уравнения выразим скорость $v_0$:
$$
v_0 = \sqrt{\frac{g l^2}{2 d}}.
$$
5. Единицы измерения и подготовка данных
Перед подстановкой чисел важно убедиться, что все данные представлены в правильных единицах:
− $l = 35 \, \text{м}$,
− $d = 2.5 \, \text{см} = 0.025 \, \text{м}$,
− $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.
6. Итоговая формула
Используя формулу:
$$
v_0 = \sqrt{\frac{g l^2}{2 d}},
$$
можно вычислить скорость пули на выходе из ствола.
Задача сводится к подстановке значений и выполнению арифметических операций.
Пожауйста, оцените решение
