С обрыва высотой 45 м горизонтально брошено тело. Определите скорость бросания, если дальность полёта равна высоте бросания; больше высоты бросания в 2 раза. Изменится ли время полёта тела при увеличении скорости бросания?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Свободное падение тел. Номер №1551

Решение

Дано:
h = l = 45 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$v_{0}$ − ?
Решение:
Решение рисунок 1
Ось Оx направлена в сторону начальной скорости тела, ось Оy направлена вертикально вверх и проходит через точку, из которой сброшено тело.
Уравнение движения тела:
$s = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Проекция на координатные оси:
$x - x_{0} = v_{0x}t + \frac {g_{x}t^{2}}{2}$;
$y - y_{0} = v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0x} = v_{0}$; $v_{0y} = 0$; $g_{x} = 0$; $g_{y} = -g$; $x_{0} = 0$; $y_{0} = h$, то
$x = v_{0}t$;
$y = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
В момент падения тела y = 0;
$0 = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
$h = \frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 45}{10}} = 3$ c;
За это время тело проходит в горизонтальном направлении расстояние:
$l = v_{0}t$;
$v_{0} = \frac{l}{t}$;
$v_{0} = \frac{45}{3} = 15$ с.
Ответ: 15 м/с.

Дано:
h = 45 м;
l = 2h;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$v_{0}$ − ?
Решение:
Ось Оx направлена в сторону начальной скорости тела, ось Оy направлена вертикально вверх и проходит через точку, из которой сброшено тело.
Уравнение движения тела:
$s = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Проекция на координатные оси:
$x - x_{0} = v_{0x}t + \frac {g_{x}t^{2}}{2}$;
$y - y_{0} = v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0x} = v_{0}$; $v_{0y} = 0$; $g_{x} = 0$; $g_{y} = -g$; $x_{0} = 0$; $y_{0} = h$, то
$x = v_{0}t$;
$y = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
В момент падения тела y = 0;
$0 = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
$h = \frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 45}{10}} = 3$ c;
За это время тело проходит в горизонтальном направлении расстояние:
$l = v_{0}t$;
$v_{0} = \frac{l}{t} = \frac{2h}{t}$;
$v_{0} = \frac{2 * 45}{3} = 30$ с.
Ответ: 30 м/с.

Из формулы $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ видно, что время полёта тела не зависит от начальной скорости. Таким образом, при увеличении скорости бросания время полёта не изменится.

Теория по заданию

Для решения задачи необходимо рассмотреть движение тела, брошенного горизонтально с некоторой начальной скоростью. Это классический пример задачи из раздела механики, который изучает законы движения тел.

Когда тело бросается горизонтально, его движение можно рассматривать как суперпозицию двух независимых движений: движение вдоль горизонтальной оси (ось $x$) и движение вдоль вертикальной оси (ось $y$).

Горизонтальная составляющая движения:
- Вдоль оси $x$, движение происходит равномерно, поскольку ускорение в этом направлении отсутствует (если пренебречь сопротивлением воздуха).
- Уравнение для координаты $x$ принимает вид: $$ x = v_x \cdot t, $$ где $v_x$ — горизонтальная начальная скорость тела, а $t$ — время полёта.
Вертикальная составляющая движения:
- Вдоль оси $y$, движение происходит с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения $g$. Начальная скорость вдоль оси $y$ равна нулю ($v_y = 0$), так как тело бросается горизонтально.
- Уравнение для координаты $y$ в зависимости от времени можно записать на основе формулы для равноускоренного движения: $$ y = \frac{1}{2} g \cdot t^2, $$ где $g \approx 9,8\ \text{м/с}^2$.
Условия задачи:
- Высота бросания тела составляет $H = 45\ \text{м}$.
- Дальность полёта тела ($L$) равна высоте бросания или превышает её в 2 раза. То есть в задаче рассматриваются два случая: $$ L_1 = H = 45\ \text{м}, $$ $$ L_2 = 2 \cdot H = 90\ \text{м}. $$
Связь времени полёта и горизонтальной скорости:
- Время полёта тела определяется только вертикальным движением, так как оно зависит от высоты падения. Чтобы найти время $t$, нужно использовать вертикальное уравнение $y = \frac{1}{2} g t^2$, где $y = H = 45\ \text{м}$. Решаем это уравнение: $$ t = \sqrt{\frac{2 \cdot H}{g}}. $$ Таким образом, время полёта не зависит от горизонтальной скорости $v_x$, а определяется исключительно высотой $H$.
Определение горизонтальной скорости:
- Горизонтальная скорость $v_x$ связана с дальностью полёта $L$. Учитывая, что $L = v_x \cdot t$, можно выразить $v_x$ через $L$ и $t$: $$ v_x = \frac{L}{t}. $$ Для каждого случая ($L_1$ и $L_2$) можно найти $v_x$, подставив соответствующее значение дальности полёта.
Ответ на вопрос о времени полёта:
- Время полёта тела не изменится при увеличении начальной горизонтальной скорости, так как оно зависит только от высоты бросания и ускорения свободного падения. Горизонтальная скорость влияет только на дальность полёта тела.

Таким образом, для решения задачи необходимо:
1. Вычислить время полёта $t$, используя формулу $t = \sqrt{\frac{2 \cdot H}{g}}$.
2. Подставить это значение времени $t$ в формулу для горизонтальной скорости $v_x = \frac{L}{t}$, чтобы определить скорость бросания для каждого случая дальности ($L_1$ и $L_2$).