На каком расстоянии от цели вертолёт должен сбросить груз, если вертолёт летит на высоте 80 м с горизонтальной скоростью 108 м/с?

Для решения задачи о броске груза с вертолёта, летящего с определённой высоты и горизонтальной скоростью, необходимо понимать основные законы кинематики. В данном случае движение груза происходит в двух измерениях: вертикальном (по оси $y$) и горизонтальном (по оси $x$).

Теоретическая основа:

1. Движение в двух измерениях:

   • Горизонтальное и вертикальное движения происходят независимо друг от друга.
   • Горизонтальное движение характеризуется постоянной скоростью, потому что на тело в данном направлении не действует сила (если пренебречь сопротивлением воздуха).
   • Вертикальное движение происходит под действием ускорения свободного падения $g$, равного $9,8 \, \text{м/с}^2$ на поверхности Земли.

2. Кинематические уравнения:
   Для вертикального падения груза можно использовать кинематическое уравнение:
   $$ h = \frac{1}{2} g t^2 $$
   где:

   • $h$ — высота, с которой был сброшен груз, метров ($80 \, \text{м}$),
   • $g$ — ускорение свободного падения ($9,8 \, \text{м/с}^2$),
   • $t$ — время падения, секунд.

Для горизонтального движения груза:
$$ x = v t $$
где:
− $x$ — горизонтальное расстояние, которое пролетит груз (в данном случае, это расстояние от точки сброса до цели),
− $v$ — горизонтальная скорость ($108 \, \text{м/с}$),
− $t$ — время падения, секунд (то же самое время, которое используется в вертикальном движении).

1. Определение времени падения:
   Время $t$ — это ключевой параметр, который связывает вертикальное и горизонтальное движение. Его можно найти из уравнения вертикального движения:
   $$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} $$
   Величина $t$ зависит только от высоты сброса $h$ и ускорения свободного падения $g$.

2. Определение горизонтального расстояния:
   Подставляя $t$ из вертикального уравнения в горизонтальное уравнение, можно найти $x$:
   $$ x = v \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} $$

Учет условий задачи:

• Груз сбрасывается с высоты $h = 80 \, \text{м}$.
• Горизонтальная скорость вертолёта $v = 108 \, \text{м/с}$.
• Ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Итоговый алгоритм:

1. Найти время $t$ падения груза из вертикального движения: $$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} $$
2. Подставить значение $t$ в уравнение для горизонтального движения: $$ x = v \cdot t $$
3. Рассчитать $x$, чтобы определить расстояние, на котором вертолёт должен сбросить груз для попадания в цель.

Таким образом, горизонтальное расстояние $x$ зависит от высоты сброса $h$, ускорения свободного падения $g$, а также от горизонтальной скорости $v$.