Дано:
h = 300 м;
g ≈ 10 $м/{с}^2$.
Найти:
t − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h=v_{0}t+\frac{g{t}^2}{2}$;
Так как груз падает без начальной скорости, то $v_0=0$;
$h=\frac{g{t}^2}{2}$;
$2h=g{t}^2$;
$t^2=\frac{2h}{g}$;
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t=\sqrt{\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->300}{10}}=7,7$ с.
Ответ: 7,7 с.

Дано:
h = 300 м;
$v_0=-<!--\; -\; -->5$ м/с;
g ≈ 10 $м/{с}^2$.
Найти:
t − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h=v_{0}t+\frac{g{t}^2}{2}$;
$300=-<!--\; -\; -->5t+5t^2$;
$5t^2-<!--\; -\; -->5t-<!--\; -\; -->300=0$ |разделим на 5;
$t^2-<!--\; -\; -->t-<!--\; -\; -->60=0$;
Формула дискриминанта:
a = 1; b = −1; с = −60;
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->60)=241$.
Корни уравнения:
$t_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{b^2-<!--\; -\; -->4ac}}{2a}$;
$t_1=\frac{-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->1)+\sqrt{241}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=8,3$ с (подходит);
$t_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{b^2-<!--\; -\; -->4ac}}{2a}$;
$t_1=\frac{-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->1)-<!--\; -\; -->\sqrt{241}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=-<!--\; -\; -->7,3$ с (не подходит).
Ответ: 8,3 с.

Дано:
h = 300 м;
$v_0=5$ м/с;
g ≈ 10 $м/{с}^2$.
Найти:
t − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h=v_{0}t+\frac{g{t}^2}{2}$;
$300=5t+5t^2$;
$5t^2+5t-<!--\; -\; -->300=0$ |разделим на 5;
$t^2+t-<!--\; -\; -->60=0$;
Формула дискриминанта:
a = 1; b = 1; с = −60;
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->60)=241$.
Корни уравнения:
$t_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{b^2-<!--\; -\; -->4ac}}{2a}$;
$t_1=\frac{-<!--\; -\; -->1+\sqrt{241}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=7,3$ с (подходит);
$t_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{b^2-<!--\; -\; -->4ac}}{2a}$;
$t_1=\frac{-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->\sqrt{241}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=-<!--\; -\; -->8,3$ с (не подходит).
Ответ: 7,3 с.