Легкоподвижная тележка массой 2 кг, с которой совершён прыжок, приобрела скорость 3 м/с. Какую при этом скорость получил прыгун, если его масса 60 кг?
Дано:
$m_{1}$ = 2 кг;
$v_{1}$ = 3 м/с;
$m_{2}$ = 60 кг;
Найти:
$v_{2}$ − ?
Решение:
Скорости, приобретённые телами при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$;
$v_{2} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{2}}$;
$v_{2} = \frac{2 * 3}{60} = 0,1$ м/с.
Ответ: 0,1 м/с.
Для решения этой задачи используется закон сохранения импульса. Этот закон является фундаментальным законом механики и утверждает, что в замкнутой системе, где отсутствуют внешние силы (или их сумма равна нулю), полный векторный импульс системы остаётся неизменным с течением времени.
Импульс (иногда называемый количеством движения) — это произведение массы тела на его скорость. Формула импульса:
$$
p = m \cdot v,
$$
где:
− $ p $ — импульс тела (в кг·м/с),
− $ m $ — масса тела (в кг),
− $ v $ — скорость тела (в м/с).
Теперь разберёмся с условиями задачи. В ней взаимодействуют два тела: тележка и прыгун. Поскольку взаимодействие происходит в системе без внешних сил (например, пренебрегаем трением), то суммарный импульс этой системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.
До прыжка:
− Тележка находится в покое, её скорость равна $ v_1 = 0 $, значит, её импульс равен нулю.
− Прыгун также находится в покое ($ v_2 = 0 $), его импульс равен нулю.
Таким образом, суммарный импульс системы до прыжка равен нулю:
$$
p_{\text{до}} = 0.
$$
После прыжка:
− Тележка массой $ m_1 = 2 \, \text{кг} $ приобрела скорость $ v_1 = 3 \, \text{м/с} $. Её импульс после прыжка будет равен:
$$
p_1 = m_1 \cdot v_1.
$$
− Прыгун массой $ m_2 = 60 \, \text{кг} $ получил некоторую скорость $ v_2 $. Его импульс после прыжка:
$$
p_2 = m_2 \cdot v_2.
$$
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после прыжка также равен нулю. Но поскольку система замкнута, импульсы тел, движущихся в противоположных направлениях, должны компенсировать друг друга:
$$
p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \quad \Rightarrow \quad 0 = p_1 + p_2.
$$
Важно понимать, что импульс — это величина векторная. Если тележка движется в одном направлении (например, вправо), то прыгун будет двигаться в противоположном направлении (например, влево). Поэтому импульсы будут иметь противоположные знаки:
$$
p_1 - p_2 = 0,
$$
или
$$
m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2.
$$
Нужно найти скорость прыгуна $ v_2 $. Для этого из уравнения выше выразим $ v_2 $:
$$
v_2 = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2}.
$$
Теперь вы знаете теоретическую основу для решения задачи. Подставив значения масс и скорости из условия задачи, вы сможете найти скорость прыгуна.
Пожауйста, оцените решение
