Каково отношение путей, пройденных телом при свободном падении:
а) за четвёртую и шестую секунды от начала движения;
б) за четыре и шесть секунд от начала движения?
Пути, пройденные телом за последовательно равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел 1:3:5:7:9:11 и т.д.
Таким образом, отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четвёртую и шестую секунды от начала движения, равно 7:11.
Или решим с помощью вычислений.
Дано:
$t_{1} = 4$ c;
$t_{2} = 6$ c;
g = 9,8 $м/с^{2}$.
Найти:
$\frac{S_{t_{1} = 4}}{S_{t_{2} = 6}}$ − ?
Решение:
$S = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$.
При падении тела без начальность скорости $v_{0} = 0$.
$S = \frac {gt^{2}}{2}$;
За четвертую секунду тело прошло путь $S_{t_{1} = 4} = S_{4} - S_{3 }$, где $S_{4}$ − путь, пройденный телом за 4 секунды, $S_{3}$ − путь, пройденный телом за 3 секунды.
$S_{t_{1} = 4} = \frac {gt_{4c}^{2}}{2} - \frac {gt_{3c}^{2}}{2} = \frac{g}{2} * (t_{4c}^{2} - t_{3c}^{2}) = \frac{9,8}{2} * (4^{2} - 3^{2}) = 34,3$ м;
За шестую секунду тело прошло путь $S_{t_{2} = 6} = S_{6} - S_{5}$, где $S_{6}$ − путь, пройденный телом за 6 секунды, $S_{5}$ − путь, пройденный телом за 5 секунды.
$S_{t_{2} = 6} = \frac {gt_{6c}^{2}}{2} - \frac {gt_{5c}^{2}}{2} = \frac{g}{2} * (t_{6c}^{2} - t_{5c}^{2}) = \frac{9,8}{2} * (6^{2} - 5^{2}) = 53,9$ м;
$\frac{S_{t_{1} = 4}}{S_{t_{2} = 6}} = \frac{34,3}{53,9} = \frac{7}{11}$.
Ответ: Отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четвёртую и шестую секунды от начала движения, равно 7:11.
Дано:
$t_{1} = 4$ c;
$t_{2} = 6$ c.
Найти:
$\frac{S_{4}}{S_{6}}$ − ?
Решение:
$S = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$.
При падении без начальность скорости $v_{0} = 0$.
$S = \frac {gt^{2}}{2}$;
За $t_{1}$, тело пройдет путь $S_{4} = \frac {g * t_{1}^{2}}{2}$;
За $t_{2}$, тело пройдет путь $S_{6} = \frac {g * t_{2}^{2}}{2}$;
$\frac{S_{4}}{S_{6}} = \frac{\frac {g * t_{1}^{2}}{2}}{\frac {g * t_{2}^{2}}{2}}=\frac{ t_{1}^{2}}{ t_{2}^{2}}$;
$\frac{S_{4}}{S_{6}} = \frac{\frac {g * 4^{2}}{2}}{\frac {g * 6^{2}}{2}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$.
Ответ: Отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четыре и шесть секунд от начала движения, равно 4:9.
Для решения этой задачи необходимо обратиться к основным понятиям и формулам, описывающим свободное падение. Вот подробное объяснение теоретической части.
1. Свободное падение.
Свободное падение — это движение тела под действием силы тяжести без учета сопротивления воздуха. Ускорение при свободном падении, обозначаемое как $ g $, считается постоянным и равно примерно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли.
2. Основные формулы.
Для описания движения при свободном падении используется ряд формул из кинематики:
а) Уравнение скорости:
$$
v = g t,
$$
где:
− $ v $ — скорость тела в момент времени $ t $ (в м/с),
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ 9,8 \, \text{м/с}^2 $),
− $ t $ — время падения (в секундах).
б) Уравнение пути:
$$
s = \frac{1}{2} g t^2,
$$
где:
− $ s $ — путь, пройденный телом за время $ t $ (в метрах).
в) Путь, пройденный телом за отдельный интервал времени (например, между второй и третьей секундами):
$$
\Delta s = s_2 - s_1,
$$
где:
− $ s_2 $ — путь, пройденный телом до конца второго промежутка времени,
− $ s_1 $ — путь, пройденный телом до конца первого промежутка.
Подставляя формулу для полного пути $ s = \frac{1}{2}g t^2 $, можно выразить путь за отдельный интервал времени:
$$
\Delta s = \frac{1}{2} g t_2^2 - \frac{1}{2} g t_1^2 = \frac{g}{2} \left( t_2^2 - t_1^2 \right),
$$
где:
− $ t_2 $ — конечный момент времени,
− $ t_1 $ — начальный момент времени.
3. Анализ задачи.
Для решения задачи нужно рассчитать отношение путей, пройденных телом:
− В пункте (а): за четвёртую секунду ($ t_1 = 3 \, \text{с} $, $ t_2 = 4 \, \text{с} $) и за шестую секунду ($ t_1 = 5 \, \text{с} $, $ t_2 = 6 \, \text{с} $).
− В пункте (б): за первые четыре секунды ($ t = 4 \, \text{с} $) и за первые шесть секунд ($ t = 6 \, \text{с} $).
Для пункта (а) нужно использовать формулу для пути за отдельный интервал времени ($ \Delta s $), а для пункта (б) — формулу полного пути ($ s $).
4. Отношение путей.
а) Отношение путей за отдельные секунды:
Для четвёртой секунды:
$$
\Delta s_4 = \frac{g}{2} \left( 4^2 - 3^2 \right).
$$
Для шестой секунды:
$$
\Delta s_6 = \frac{g}{2} \left( 6^2 - 5^2 \right).
$$
Отношение путей:
$$
\text{Отношение} = \frac{\Delta s_4}{\Delta s_6}.
$$
б) Отношение путей за четыре и шесть секунд:
Путь за первые четыре секунды:
$$
s_4 = \frac{1}{2} g 4^2.
$$
Путь за первые шесть секунд:
$$
s_6 = \frac{1}{2} g 6^2.
$$
Отношение путей:
$$
\text{Отношение} = \frac{s_4}{s_6}.
$$
5. Сокращение $ g $.
Во всех формулах $ g $ можно сократить, так как оно входит в числители и знаменатели выражений. Таким образом, окончательные формулы для подсчета отношения путей зависят только от квадратов времени.
Пожауйста, оцените решение
