Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Начертите график скорости движения данного тела. Через какое время оно упадёт на землю? Какой путь пройдёт тело при этом?

Чтобы помочь в решении задачи, разберем теоретическую часть по всем ключевым моментам. Это позволит тебе понять, как решать подобные задачи, а также даст возможность самостоятельно прийти к ответу.

1. Движение тела, брошенного вертикально вверх

Когда тело брошено вертикально вверх, оно движется под действием силы тяжести. При этом его скорость уменьшается с течением времени, достигая нуля на самом высоком участке пути. После этого тело начинает падать вниз, ускоряясь под действием той же силы тяжести.

2. Основные законы и формулы, используемые в задаче

1. Уравнения прямолинейного равноускоренного движения:
   • Скорость в любой момент времени: $ v = v_0 - g \cdot t $, где: $ v_0 $ — начальная скорость (в данном случае, 20 м/с), $ g $ — ускорение свободного падения (обычно $ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 $), $ t $ — время.

• Высота (перемещение вдоль вертикальной оси):
  $ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 $.

• Время подъема до максимальной высоты:
  $ t_{\text{подъем}} = \frac{v_0}{g} $.

• Максимальная высота, на которую поднимется тело:
  $ h_{\text{макс}} = \frac{v_0^2}{2g} $.

• Общее время движения (вверх и вниз):
  $ t_{\text{общ}} = 2 \cdot t_{\text{подъем}} = \frac{2 \cdot v_0}{g} $.

• Полный путь (суммарное расстояние):
  $ S_{\text{общ}} = 2 \cdot h_{\text{макс}} = 2 \cdot \frac{v_0^2}{2g} = \frac{v_0^2}{g} $.

1. График скорости: График скорости для этой задачи представляет собой прямую линию, которая сначала идет вниз (уменьшение скорости при подъеме), пересекает ось времени (скорость становится равна 0 на максимальной высоте), а затем наклоняется вниз (ускорение при падении).

• На подъеме: скорость уменьшается линейно от $ v_0 $ до 0.
• На падении: скорость увеличивается линейно от 0 до величины $ -v_0 $ (с учетом направления вниз).

3. Как найти время, путь и другие параметры

Для решения задачи пошагово учитывают следующее:

• Время подъема:
  Используя формулу $ t_{\text{подъем}} = \frac{v_0}{g} $, можно найти, за сколько времени тело достигает своей максимальной высоты.

• Максимальная высота:
  Подставив значения в формулу $ h_{\text{макс}} = \frac{v_0^2}{2g} $, высчитывают максимальное расстояние, на которое поднимется тело.

• Общее время в полете:
  Суммируя время подъема и падения, либо удвоив $ t_{\text{подъем}} $, находят общее время $ t_{\text{общ}} $.

• Полный путь:
  С учетом того, что тело проходит путь $ h_{\text{макс}} $ при подъеме и такой же при падении, можно вычислить $ S_{\text{общ}} = 2 \cdot h_{\text{макс}} $.

4. Учет знаков (+ и −)

• Направление вверх обычно принимается за положительное.
• Направление вниз — отрицательное.

Соответственно, начальная скорость $ v_0 $ положительная, а ускорение $ -g $ (так как оно направлено вниз в координатной системе, где вверх — положительное направление).

5. График скорости

• По оси $ t $ (время) откладываем промежутки времени от начала движения до конца.
• По оси $ v $ (скорость) откладываем значения скорости.
• График будет прямой, наклон которой определяет ускорение $ -g $ (падение скорости при подъеме и ее увеличение при падении).

На графике:
− В момент броска скорость равна $ v_0 = 20 \, \text{м/с} $.
− На максимальной высоте ($ t = t_{\text{подъем}} $) скорость достигает 0.
− После этого скорость линейно уменьшается в отрицательную сторону, достигая $ v = -20 \, \text{м/с} $ в момент, когда тело возвращается на землю.

6. Итог

Используя указанные формулы и теоретические принципы, можно легко найти:
− Общее время движения.
− Пройденный путь.
− Построить график скорости.

Если какие−либо этапы решения покажутся сложными, всегда можно вернуться к описанным формулам и понятиям для уточнения.