Испытатель парашюта пролетел, не раскрывая парашюта, 9,8 км за 150 с. Определите, на сколько секунд сопротивление воздуха увеличило время падения.
Дано:
h = 9,8 км;
$t_{1} = 150$ c;
g = 9,8 $м/с^{2}$.
Найти:
Δt − ?
СИ:
h = 9800 м.
Решение:
$S = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$
Так как тело падает без начальной скорости, то $v_{0} = 0$;
Найдем время падения без учета сопротивления воздуха:
$S = \frac {gt_{2}^{2}}{2}$;
$2S = gt_{2}^{2}$;
$t_{2}^{2} = \frac{2S}{g}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2S}{g}}$;
$t_{2} = \sqrt{\frac{2 * 9800}{9,8}} = 44,7$;
$Δt = t_{1} - t_{2} = 150 - 44,7 = 105,3$ с.
Ответ: 105,3 с.
Для решения задачи нужно обратиться к основным законам физики, касающимся движения свободно падающих тел и учета действия силы сопротивления воздуха.
Свободное падение и ускорение свободного падения:
Когда тело падает с некоторой высоты без учета сопротивления воздуха, его движение описывается законом свободного падения. Ускорение, которое испытывает тело в таком случае, равно ускорению свободного падения $ g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 $. На практике это значение может слегка варьироваться в зависимости от географической широты и высоты местности.
Свободное падение начинается с нулевой начальной скорости, и скорость тела увеличивается равномерно во времени вследствие действия силы гравитации. Время падения при отсутствии сопротивления воздуха можно рассчитать с помощью кинематических уравнений.
Основное уравнение кинематики для свободного падения:
Если тело падает вертикально вниз с начальной скоростью $ v_0 = 0 $, то пройденный путь $ h $ за время $ t $ выражается следующим образом:
$$
h = \frac{1}{2} g t^2,
$$
где:
− $ h $ — высота, с которой падает тело (в данном случае 9,8 км или 9800 м),
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ 9,8 \, \text{м/с}^2 $),
− $ t $ — время падения без сопротивления воздуха.
Из этого уравнения можно выразить время падения:
$$
t = \sqrt{\frac{2h}{g}}.
$$
Сопротивление воздуха:
Когда тело падает в атмосфере, сила сопротивления воздуха начинает играть значительную роль. Сила сопротивления воздуха зависит от характеристик тела (формы, площади поперечного сечения, скорости падения), плотности воздуха и других факторов.
Сопротивление воздуха ограничивает скорость тела, и падение перестает быть свободным. Скорость не увеличивается бесконечно — тело достигает так называемой предельной скорости, при которой сила сопротивления воздуха становится равной силе тяжести. Это приводит к увеличению времени падения.
В задаче указано, что реальное время падения испытателя (с учетом сопротивления воздуха) составило 150 секунд. Нужно определить, насколько сопротивление воздуха увеличило это время.
Метод решения задачи:
1. Сначала следует рассчитать время падения тела без учета сопротивления воздуха, используя формулу $ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} $.
2. Затем можно сравнить это время с реальным временем падения (150 секунд).
3. Разница между двумя временами покажет, насколько сопротивление воздуха увеличило время падения.
Для выполнения расчетов потребуется подставить числовые значения:
− Высота $ h = 9800 \, \text{м} $,
− Ускорение свободного падения $ g = 9,8 \, \text{м/с}^2 $,
− Реальное время падения $ t_{\text{реальное}} = 150 \, \text{с} $.
После вычислений можно будет получить требуемую разницу во времени.
Пожауйста, оцените решение
