Стрела выпущена вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Через 3 с она попадает в цель. На какой высоте находилась цель и чему была равна скорость стрелы в момент попадания её в цель?

Для того чтобы решить задачу, нужно рассмотреть несколько физических понятий и законов, связанных с движением тела в поле тяготения Земли. Вот подробная теоретическая часть:

1. Равнозамедленное движение под действием силы тяготения Когда тело движется вертикально вверх, его скорость постепенно уменьшается из−за действия силы тяжести. Это явление описывается законами равнозамедленного движения. Ускорение свободного падения $ g $ вблизи поверхности Земли составляет примерно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $ (но иногда в задачах используют округлённое значение $ 10 \, \text{м/с}^2 $).

Основное уравнение движения при равнозамедленном движении:
$$ v = v_0 - g t $$
где:
− $ v $ — скорость тела в любой момент времени;
− $ v_0 $ — начальная скорость тела;
− $ g $ — ускорение свободного падения (ускорение, с которым тело замедляется при движении вверх);
− $ t $ — время.

1. Перемещение тела Для вычисления высоты, на которой находится тело в любой момент времени, используется уравнение: $$ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 $$ где:
2. $ h $ — высота или перемещение тела вверх относительно точки, из которой оно было выпущено;
3. $ v_0 $ — начальная скорость тела;
4. $ t $ — время;
5. $ g $ — ускорение свободного падения.

1. Особенности движения под действием силы тяжести Когда тело движется вертикально вверх, его скорость уменьшается до нуля, а затем начинает увеличиваться в противоположном направлении (вниз). То есть, после достижения наивысшей точки, тело начинает падать. В данном случае важно учитывать время движения вверх и вниз, чтобы определить положение тела в момент попадания в цель.

1. Скорость при движении вниз Если стрела начала падение, то её скорость увеличивается согласно тому же уравнению: $$ v = v_0 + g t $$ Здесь $ v_0 $ — это скорость стрелы в момент начала падения (которая равна нулю, если тело достигло верхней точки).

1. Важные этапы движения
2. Первая часть движения: стрела движется вверх, замедляясь под действием силы тяжести.
3. Вторая часть движения: стрела падает вниз с ускорением.

Для решения задачи важно определить, сколько времени стрела двигалась вверх (до остановки) и сколько времени она двигалась вниз, чтобы попасть в цель.

1. Наивысшая точка подъёма Если тело движется вертикально вверх, то его скорость в наивысшей точке становится равной нулю. Время $ t_{\text{вверх}} $, за которое тело достигает наивысшей точки, можно найти из уравнения: $$ t_{\text{вверх}} = \frac{v_0}{g} $$ где:
2. $ v_0 $ — начальная скорость;
3. $ g $ — ускорение свободного падения.

Наивысшая высота, которую достигает тело, определяется по формуле:
$$ h_{\text{макс}} = \frac{v_0^2}{2g} $$

1. Общий подход к задаче Суммарное время движения стрелы составляет 3 секунды. Нужно учесть движение вверх и вниз, чтобы определить, где находится цель (высота положения стрелы) и с какой скоростью она движется в момент попадания в цель.