Мальчик массой 40 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд груз со скоростью 2 м/с. Найдите массу этого груза, если в момент броска мальчик откатился со скоростью 0,8 м/с. Какую скорость приобрёл бы мальчик, если бы он бросил груз, стоя без коньков на земле? Почему?
Дано:
$m_{1}$ = 40 кг;
$v_{1}$ = 0,8 м/с;
$v_{2}$ = 2 м/с;
Найти:
$m_{2}$ −?
$v_{м}$ − ?
Решение:
Скорости, приобретённые телами при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}v_{1}}{v_{2}}$;
$m_{2} = \frac{40 * 0,8}{2} = 16$ кг.
Если мальчик бросил груз стоя на земле, то он не приобрел бы никакой скорости, т. к. сила трения ботинок о землю намного больше силы взаимодействия мальчика и груза.
Ответ: 16 кг; 0.
Для решения данной задачи важно понимать основные законы физики, связанные с движением тел и взаимодействием. В данном случае мы имеем дело с законом сохранения импульса, который является ключевым принципом при анализе таких ситуаций.
1. Закон сохранения импульса
Импульс тела (количество движения) определяется как произведение массы тела $m$ на его скорость $v$:
$$
p = m \cdot v
$$
Импульс является векторной величиной, то есть учитывает как величину, так и направление.
Согласно закону сохранения импульса, если система тел взаимодействует, но на неё не действуют внешние силы, то суммарный импульс системы остаётся неизменным. Это можно записать в следующем виде:
$$
p_{\text{до}} = p_{\text{после}}
$$
Или, в развернутом виде:
$$
m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2'
$$
где $m_1$ и $m_2$ – массы взаимодействующих тел, $v_1$ и $v_2$ – их начальные скорости, а $v_1'$ и $v_2'$ – их конечные скорости.
2. Условия задачи
В этой задаче взаимодействие происходит между мальчиком и грузом. Перед броском груз находится у мальчика, и они оба находятся в состоянии покоя относительно льда, то есть их начальная скорость равна нулю ($v_1 = v_2 = 0$). После броска груз и мальчик приобретают скорости $v_{\text{груза}} = 2 \, \text{м/с}$ и $v_{\text{мальчика}} = -0.8 \, \text{м/с}$ соответственно (скорость мальчика отрицательна, так как он движется в противоположном направлении).
Важно учитывать, что взаимодействие происходит на льду, который можно считать практически идеальной поверхностью для скольжения, то есть трение минимально, и внешние силы, влияющие на систему, можно не учитывать. По этой причине закон сохранения импульса применим.
3. Применение закона сохранения импульса
В начальный момент времени система состоит из мальчика и груза, которые находятся в покое. Их суммарный импульс равен нулю:
$$
p_{\text{до}} = 0
$$
После броска мальчик и груз двигаются в противоположных направлениях. Их суммарный импульс должен остаться равным начальному (нулю):
$$
m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика}}' + m_{\text{груза}} \cdot v_{\text{груза}}' = 0
$$
Подставим известные значения:
− Масса мальчика: $m_{\text{мальчика}} = 40 \, \text{кг}$,
− Скорость мальчика после броска: $v_{\text{мальчика}}' = -0.8 \, \text{м/с}$,
− Скорость груза после броска: $v_{\text{груза}}' = 2 \, \text{м/с}$.
И массовое неизвестное значение $m_{\text{груза}}$.
4. Ситуация при отсутствии коньков
Если мальчик бросает груз, стоя на земле, ситуация будет отличаться из−за наличия внешней силы – реакции опоры. Земля оказывает сопротивление движению мальчика, поэтому он не сможет откатиться назад. В этом случае его скорость после броска будет равна нулю. Это также объясняется тем, что импульс системы передается через взаимодействие с землёй. Закон сохранения импульса для системы "мальчик + земля + груз" остаётся в силе, но практически вся переданная энергия и импульс уходят на взаимодействие с землёй, а не на движение мальчика.
Пожауйста, оцените решение
