Дано:
R = 6400 км;
g = 2,45 $м/{с}^2$;
M = $6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}$ кг;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
h − ?
СИ:
$R=6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ м.
Решение:
$g=G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M}{(R+h{)}^2}$;
$g\ast <!--\; \ast \; -->(R+h{)}^2=GM$;
$(R+h{)}^2=\frac{GM}{g}$;
$R+h=\sqrt{\frac{GM}{g}}$;
$h=\sqrt{\frac{GM}{g}}-<!--\; -\; -->R$;
$h=\sqrt{\frac{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}}{2,45}}-<!--\; -\; -->6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6=\sqrt{\frac{40,02\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{13}}{2,45}}-<!--\; -\; -->6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6=\sqrt{163,35\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{12}}-<!--\; -\; -->6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6=12,8\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6-<!--\; -\; -->6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6=6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ м = 6400 км.
Ответ: 6400 км.