Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса − 0,11 массы Земли. Зная ускорение свободного падения на Земле, найдите ускорение свободного падения на Марсе.

Для решения задачи необходимо использовать понятие ускорения свободного падения и закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения определяется формулой, выведенной из закона всемирного тяготения:

$$ g = \frac{G \cdot M}{R^2}, $$

где:
− $ g $ — ускорение свободного падения на поверхности планеты;
− $ G $ — гравитационная постоянная ($ G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{кг}^{-2} $);
− $ M $ — масса планеты;
− $ R $ — радиус планеты.

Зависимость ускорения свободного падения от массы и радиуса планеты показывает, что $ g $ прямо пропорционально массе планеты и обратно пропорционально квадрату ее радиуса.

1. Параметры Земли:
   Для сравнения и расчетов удобно использовать известные параметры для Земли:

   • Масса Земли ($ M_{\text{Земля}} $) ≈ $ 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} $;
   • Радиус Земли ($ R_{\text{Земля}} $) ≈ $ 6.371 \times 10^{6} \, \text{м} $;
   • Ускорение свободного падения на Земле ($ g_{\text{Земля}} $) ≈ $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $.

2. Отношение параметров Марса к параметрам Земли:
   В задаче указано, что:

   • Радиус Марса составляет $ 0.53 \, R_{\text{Земля}} $;
   • Масса Марса составляет $ 0.11 \, M_{\text{Земля}} $.

Таким образом, радиус Марса и масса Марса выражены как пропорции от соответствующих параметров Земли.

1. Формула для расчета ускорения свободного падения на Марсе: Ускорение свободного падения $ g_{\text{Марс}} $ можно рассчитать относительно $ g_{\text{Земля}} $, используя соотношения радиусов и масс планет: $$ g_{\text{Марс}} = g_{\text{Земля}} \cdot \frac{M_{\text{Марс}}}{M_{\text{Земля}}} \cdot \left(\frac{R_{\text{Земля}}}{R_{\text{Марс}}}\right)^2. $$

Подставим данные из задачи:
$$ g_{\text{Марс}} = g_{\text{Земля}} \cdot \frac{0.11}{1} \cdot \left(\frac{1}{0.53}\right)^2. $$

1. Анализ формулы:
   • Ускорение свободного падения на Марсе зависит от отношения массы Марса к массе Земли ($ 0.11 $) и от радиуса Марса относительно радиуса Земли ($ 0.53 $).
   • Радиус планеты влияет в квадрате, поэтому уменьшение радиуса относительно Земли существенно увеличивает ускорение свободного падения.

Теперь, используя данную формулу и подставляя значения, можно получить численный результат.