По данным, приведённым в таблице, вычислите ускорение свободного падения на поверхности планет.

	Луна	Нептун	Юпитер	Уран
Масса планеты, кг	$7,35 * 10^{22}$	$1,04 * 10^{26}$	$1,9 * 10^{27}$	$8,69 * 10^{25}$
Средний радиус планеты, м	$1,74 * 10^{6}$	$2,22 * 10^{7}$	$7,13 * 10^{7}$	$2,38 * 10^{7}$

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Свободное падение тел. Номер №1535

Решение 1

Луна
Дано:
R = $1,74 * 10^{6}$ м;
M = $7,35 * 10^{22}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
g − ?
Решение:
$g = G * \frac{M}{R^{2}}$;
$g = \frac{6,67 * 10^{-11} * 7,35 * 10^{22}}{(1,74 * 10^{6})^{2}} = 1,6м/с^{2}$.
Ответ: 1,6 $м/с^{2}$.

Решение 2

Нептун
Дано:
R = $2,22 * 10^{7}$ м;
M = $1,04 * 10^{26}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} м^{3}кг^{-1} c^{-2}$.
Найти:
g − ?
Решение:
$g = G * \frac{M}{R^{2}}$;
$g = \frac{6,67 * 10^{-11} * 1,04 * 10^{26}}{(2,22 * 10^{7})^{2}} = 14,1м/с^{2}$.
Ответ: 14,1 $м/с^{2}$.

Решение 3

Юпитер
Дано:
R = $7,13 * 10^{7}$ м;
M = $1,9 * 10^{27}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} м^{3}кг^{-1} c^{-2}$.
Найти:
g − ?
Решение:
$g = G * \frac{M}{R^{2}}$;
$g = \frac{6,67 * 10^{-11} * 1,9 * 10^{27}}{(7,13 * 10^{7})^{2}} = 24,9м/с^{2}$.
Ответ: 24,9 $м/с^{2}$.

Решение 4

Уран
Дано:
R = $2,38 * 10^{7}$ м;
M = $8,69 * 10^{25}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} м^{3}кг^{-1} c^{-2}$.
Найти:
g − ?
Решение:
$g = G * \frac{M}{R^{2}}$;
$g = \frac{6,67 * 10^{-11} * 8,69 * 10^{25}}{(2,38 * 10^{7})^{2}} = 10,2м/с^{2}$.
Ответ: 10,2 $м/с^{2}$.

Теория по заданию

Для решения задачи на вычисление ускорения свободного падения на поверхности планет необходимо использовать основной закон гравитации и формулу ускорения свободного падения.

Теоретическая база:

Закон всемирного тяготения
Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения $ F $, действующая между двумя телами, пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$
где:
- $ G $ — гравитационная постоянная ($ G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} $),
- $ m_1 $ — масса первого тела (например, планеты),
- $ m_2 $ — масса второго тела (например, объекта на поверхности планеты),
- $ r $ — расстояние между центрами масс тел (для данной задачи это радиус планеты).
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения на поверхности планеты $ g $ определяется как отношение силы притяжения $ F $ к массе объекта $ m_2 $. Подставляя силу притяжения из закона всемирного тяготения и сократив массу объекта $ m_2 $, получаем:
$$ g = G \frac{m}{r^2} $$
где:
- $ g $ — ускорение свободного падения на поверхности планеты,
- $ m $ — масса планеты,
- $ r $ — радиус планеты,
- $ G $ — гравитационная постоянная.
Алгоритм расчёта
Для вычисления ускорения свободного падения $ g $:
- Подставьте значение массы планеты $ m $ из таблицы.
- Подставьте значение радиуса планеты $ r $ из таблицы.
- Используйте значение $ G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} $.
- Вычислите $ g $ по формуле: $$ g = G \frac{m}{r^2} $$
Особенности
- Радиус планеты должен быть указан в метрах для корректного расчёта.
- Масса планеты также должна быть указана в килограммах.
- Ускорение свободного падения $ g $ будет выражено в $\text{м/с}^2$.
Физический смысл
Ускорение свободного падения на поверхности планеты показывает, с какой скоростью изменяется скорость объекта, свободно падающего в гравитационном поле этой планеты. Чем больше масса планеты или чем меньше её радиус, тем больше $ g $.