Дано:
g = 9,8 $м/{с}^2$;
$h_1=100$ км;
$h_2=2000$ км;
$h_3=6000$ км;
R = 6400 км;
M = $6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}$ кг;
$G=6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\frac{Н\ast <!--\; \ast \; -->{м}^2}{к{г}^2}$.
Найти:
$g_1$ − ?
$g_2$ − ?
$g_3$ − ?
СИ:
$h_1=0,1\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ м;
$h_2=2\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ м;
$h_3=6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ м;
$R=6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ м.
Решение:
$g=G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M}{(R+h{)}^2}$;
$g_1=\frac{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}}{(6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6+0,1\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6{)}^2}=9,5м/{с}^2$;
$g_2=\frac{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}}{(6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6+2\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6{)}^2}=5,7м/{с}^2$;
$g_3=\frac{6,67\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}\ast <!--\; \ast \; -->6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{24}}{(6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6+6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6{)}^2}=2,6м/{с}^2$.
Ответ: 9,5 $м/{с}^2$; 5,7 $м/{с}^2$; 2,6 $м/{с}^2$.