Что раньше упадёт на землю при выстреле из автоматической винтовки − пуля или стреляная гильза, если считать, что они вылетают одновременно в горизонтальном направлении? Сопротивление воздуха не учитывать.

Для того чтобы понять, какая из двух объектов — пуля или стреляная гильза — упадет на землю раньше, нужно рассмотреть основные законы движения, на которых базируется данная задача. В физике движение тел описывается с помощью законов механики, в частности, второго закона Ньютона и основных уравнений кинематики.

Теоретическая часть:

1. Принцип независимости движения по вертикали и горизонтали
   В данном случае объектам придают начальное движение в горизонтальном направлении. Однако падение на землю определяется только движением в вертикальном направлении, которое начинается под действием гравитации. Согласно классической механике, движение в вертикальной плоскости и в горизонтальной плоскости независимы друг от друга. Это означает, что по времени падения объектов на землю будет влиять только сила тяжести, а горизонтальная скорость никак не влияет на вертикальное движение тела.

2. Движение по вертикали
   Для обоих объектов (пули и гильзы) начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю, так как они вылетают горизонтально. После этого на них начинает действовать ускорение свободного падения $ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 $, которое направлено вниз.
   Уравнение вертикального движения тела можно записать следующим образом:
   $$ y = \frac{1}{2} g t^2 $$
   где $ y $ — вертикальное расстояние, которое проходит объект за время $ t $, $ g $ — ускорение свободного падения.

Из этого уравнения видно, что время падения $ t $ зависит только от начальной высоты, с которой объекты начинают падение, и ускорения свободного падения $ g $. Если оба объекта находятся на одной высоте и вылетают одновременно, то их время падения будет одинаковым.

1. Движение по горизонтали
   По горизонтали оба объекта движутся с разной скоростью: пуля имеет значительно большую начальную скорость, чем гильза. Однако, как было сказано ранее, горизонтальная составляющая скорости не влияет на вертикальное движение. Поэтому, несмотря на разницу в горизонтальных скоростях, их время падения на землю будет одинаковым, если сопротивление воздуха не учитывать.

2. Сопротивление воздуха
   В данной задаче сопротивление воздуха игнорируется. Если бы оно учитывалось, то гильза, имеющая меньшую массу и более сложную аэродинамическую форму, могла бы упасть раньше, чем пуля. Однако в условиях задачи сопротивление воздуха исключается, поэтому это не влияет на результат.

3. Роль массы объектов
   Масса пули и гильзы также не влияет на время их падения, если сопротивление воздуха исключено. Это связано с тем, что ускорение свободного падения одинаково для всех объектов в условиях идеального вакуума (независимо от их массы), согласно закону Галилея.

4. Заключение по теории
   Поскольку оба объекта начинают движение с одной высоты, под действием одинакового ускорения свободного падения и без учета сопротивления воздуха, время их падения на землю будет одинаковым. Следовательно, пуля и гильза упадут одновременно.

Итак, чтобы решить задачу, нужно правильно применить законы кинематики и механики, учитывая, что движение по горизонтали и вертикали независимы друг от друга, и определяющим фактором является начальная высота объектов и ускорение свободного падения $ g $.