Корпус ракеты массой 200 г содержит порох массой 300 г. Определите скорость выхода газов, если скорость движения ракеты 400 м/с. Считать сгорание пороха мгновенным.
Дано:
$m_{корп}$ = 200 г;
$m_{п}$ = 300 г;
$v_{р}$ = 400 м/с;
Найти:
$v_{2}$ −?
Решение:
Скорости, приобретённые телами при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.
Масса корпуса ракеты в 1,5 раза меньше массы пороха $\frac{m_{п}}{m_{корп}}$ = $\frac{300}{200} = 1,5$.
Значит скорость ракеты будет в 1,5 раза больше скорости выхода газов
$v_{газ}=\frac{v_{р}}{1,5} = \frac{400}{1,5} = 267$ м/с.
Ответ: 267 м/с.
Для решения задачи о движении ракеты с использованием закона сохранения импульса необходимо учитывать несколько физических принципов и формул.
1. Закон сохранения импульса
Импульс системы изолированных тел сохраняется, то есть суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия. Импульс p определяется как произведение массы m тела на его скорость v:
$$ p = m \cdot v $$
В случае ракеты, можно рассматривать систему "ракета + газы", где до выстрела пороха система находится в состоянии покоя, следовательно, начальный импульс равен нулю.
2. Уравнение движения ракеты
При сгорании топлива (пороха) происходит выброс газов в одном направлении и движение корпуса ракеты в противоположном направлении. При этом возникает изменение импульса системы, которое для изолированной системы должно равняться нулю, согласно закону сохранения импульса:
$$ m_{\text{ракеты}} \cdot v_{\text{ракеты}} + m_{\text{газов}} \cdot v_{\text{газов}} = 0 $$
где:
− $ m_{\text{ракеты}} $ – масса корпуса ракеты,
− $ v_{\text{ракеты}} $ – скорость ракеты после сгорания,
− $ m_{\text{газов}} $ – масса газов,
− $ v_{\text{газов}} $ – скорость выхода газов.
3. Применение к задаче
При мгновенном сгорании пороха порох превращается в газы, и их масса равна массе пороха. Масса корпуса ракеты и масса газов известны, и скорость ракеты после сгорания также дана. Подставляя эти значения в уравнение сохранения импульса, можно найти недостающую величину — скорость выхода газов $ v_{\text{газов}} $.
4. Решение уравнения
Уравнение закона сохранения импульса можно записать следующим образом:
$$ m_{\text{ракеты}} \cdot v_{\text{ракеты}} + m_{\text{газов}} \cdot v_{\text{газов}} = 0 $$
Отсюда можно выразить скорость выхода газов $ v_{\text{газов}} $:
$$ v_{\text{газов}} = -\frac{m_{\text{ракеты}} \cdot v_{\text{ракеты}}}{m_{\text{газов}}} $$
Знак минус указывает, что направление движения газов противоположно направлению движения ракеты.
5. Подведение итогов
Таким образом, зная массу корпуса ракеты, массу газов (которая равна массе сгоревшего пороха), и скорость ракеты, можно подставить эти значения в уравнение и найти скорость выхода газов. Необходимо обратить внимание на то, что все величины должны быть в согласованных единицах измерения, например, масс — в килограммах, а скорость — в метрах в секунду.
Пожауйста, оцените решение
