Человек, находясь в неподвижной лодке, толкает плавающее бревно. Почему при этом лодка тоже приходит в движение? Во сколько раз масса лодки больше массы бревна, если после взаимодействия скорости их движения соответственно равны 0,4 и 3 м/с?

Чтобы объяснить, почему лодка приходит в движение, и понять, как рассчитать соотношение масс лодки и бревна, разберём теоретическую часть на основе законов механики.

1. Закон сохранения импульса Импульс в механике — это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Согласно закону сохранения импульса, если на систему тел не действуют внешние силы (или их действие взаимно компенсируется), то суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Формула импульса:
$$ p = m \cdot v, $$
где $ p $ — импульс, $ m $ — масса тела, $ v $ — скорость тела.

Закон сохранения импульса записывается следующим образом:
$$ \sum p_{\text{до}} = \sum p_{\text{после}}. $$

В рассматриваемой задаче система состоит из лодки и бревна. До взаимодействия оба объекта находятся в покое, следовательно, их начальные скорости равны нулю ($ v_{\text{лодка нач}} = 0 $ и $ v_{\text{бревно нач}} = 0 $). Тогда суммарный начальный импульс системы равен нулю:
$$ p_{\text{до}} = m_{\text{лодка}} \cdot 0 + m_{\text{бревно}} \cdot 0 = 0. $$

После того как человек толкает бревно, оно начинает двигаться с некоторой скоростью $ v_{\text{бревно}} $, а лодка — с другой скоростью $ v_{\text{лодка}} $. Закон сохранения импульса применим к этой ситуации:
$$ p_{\text{до}} = p_{\text{после}}, $$
или
$$ 0 = m_{\text{лодка}} \cdot v_{\text{лодка}} + m_{\text{бревно}} \cdot (-v_{\text{бревно}}). $$

Обратите внимание на знак минус перед $ v_{\text{бревно}} $. Это связано с тем, что лодка и бревно движутся в противоположных направлениях, поэтому их скорости имеют противоположные знаки.

Итоговая формула:
$$ m_{\text{лодка}} \cdot v_{\text{лодка}} = m_{\text{бревно}} \cdot v_{\text{бревно}}. $$

1. Относительность движения и действие сил
   Когда человек толкает бревно, он прикладывает к нему силу. Согласно третьему закону Ньютона, бревно оказывает равную по модулю, но противоположно направленную силу на лодку. Именно эта сила вызывает движение лодки в направлении, противоположном движению бревна.

2. Вывод соотношения масс
   Из закона сохранения импульса можно выразить отношение масс лодки и бревна:
   $$ \frac{m_{\text{лодка}}}{m_{\text{бревно}}} = \frac{v_{\text{бревно}}}{v_{\text{лодка}}}. $$

Таким образом, для решения задачи нужно подставить известные значения скоростей $ v_{\text{лодка}} $ и $ v_{\text{бревно}} $ в эту формулу.