Какая лодка − массой 100 кг или 200 кг − при прыжке человека из неё движется назад с большей скоростью и во сколько раз? В каком случае лодка и человек двигались бы при взаимодействии с одинаковыми скоростями?
При прыжке лодка приобретет некоторый импульс (в результате взаимодействия с прыгуном).
Из закона сохранения импульса $m_{1}v_{1} =m_{2}v_{2}$ следует, что лодка с меньшей массой (в данном случае 100 кг) движется назад быстрее в 2 раза. Лодка и человек двигались бы при взаимодействии с одинаковыми скоростями, если их массы были бы равны.
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения импульса и рассмотреть взаимодействие человека и лодки. Ниже представлена подробная теоретическая часть, которая поможет понять физические принципы, лежащие в основе задачи.
Импульс и его свойства
Импульс — это физическая величина, характеризующая количество движения тела. Он определяется как произведение массы тела на его скорость:
$$ p = m \cdot v, $$
где $ p $ — импульс, $ m $ — масса тела, $ v $ — скорость тела.
Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса гласит, что если на систему тел не действуют внешние силы (или их действие можно пренебречь), то суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия:
$$ \sum p_{\text{до}} = \sum p_{\text{после}}. $$
Это означает, что импульс замкнутой системы остается неизменным.
Система лодка−человек
В данной задаче система состоит из лодки и человека. До прыжка они находятся в состоянии покоя, поэтому начальный импульс системы равен нулю:
$$ p_{\text{система, до}} = 0. $$
После прыжка человек приобретает скорость $ v_ч $, а лодка движется назад с некоторой скоростью $ v_л $. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после прыжка также должен быть равен нулю:
$$ m_ч \cdot v_ч + m_л \cdot v_л = 0, $$
где:
− $ m_ч $ — масса человека,
− $ v_ч $ — скорость человека после прыжка,
− $ m_л $ — масса лодки,
− $ v_л $ — скорость лодки.
Отсюда можно выразить скорость лодки:
$$ v_л = -\frac{m_ч \cdot v_ч}{m_л}. $$
Зависимость скорости лодки от её массы
Из формулы видно, что скорость лодки обратно пропорциональна её массе $ m_л $. Чем больше масса лодки, тем меньше её скорость после прыжка человека.
Сравнение скорости лодки в двух случаях
В задаче рассматриваются две лодки с различными массами — 100 кг и 200 кг. Так как скорость лодки обратно пропорциональна её массе, лодка с меньшей массой (100 кг) будет двигаться с большей скоростью, чем лодка с массой 200 кг. Во сколько раз скорость первой лодки будет больше, можно определить, сравнивая массы лодок.
Условия для одинаковых скоростей лодки и человека
Чтобы лодка и человек двигались с одинаковыми скоростями после прыжка, их массы должны быть равны. Это следует из формулы $ v_л = -\frac{m_ч \cdot v_ч}{m_л} $. Если $ m_ч = m_л $, то $ v_л = -v_ч $, что означает равенство модулей их скоростей.
Таким образом, для получения одинаковой скорости лодки и человека, масса лодки должна быть равна массе человека.
Пожауйста, оцените решение
