Дано:
$F_1=F_2$;
$t_1=t_2$;
$m_2=\frac{m_1}{2}$;
Доказать:
$\frac{S_2}{S_1}=2$.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a=\frac{F}{m}$;
Уравнение движения:
$S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$;
Так как тело начинает движение, то $v_0=0$,
$S=\frac{a{t}^2}{2}=\frac{\frac{F}{m}\ast <!--\; \ast \; -->t^2}{2}=\frac{F{t}^2}{2m}$;
В первом случае:
$S_1=\frac{F{t}^2}{2m_1}$;
Во второму случае:
$S_2=\frac{F{t}^2}{2m_2}=\frac{F{t}^2}{2\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m_1}{2}}=\frac{F{t}^2}{m_1}$;
$\frac{S_2}{S_1}=\frac{\frac{F{t}^2}{m_1}}{\frac{F{t}^2}{2m_1}}=2$.
Таким образом, утверждение верно. Та же сила за то же время продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние в 2 раза большее.
Ответ: Верно.

Дано:
$F_1=F_2$;
$S_1=S_2$;
$m_2=\frac{m_1}{2}$;
Доказать:
$t_2=\frac{t_1}{2}$.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a=\frac{F}{m}$;
Уравнение движения:
$S=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$;
Так как тело начинает движение, то $v_0=0$,
$S=\frac{a{t}^2}{2}$;
$2S=a{t}^2$;
$t^2=\frac{2S}{a}$;
$t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2S}{\frac{F}{m}}}=\sqrt{\frac{2Sm}{F}}$.
В первом случае:
$t_1=\sqrt{\frac{2S{m}_1}{F}}$;
Во втором случае:
$t_2=\sqrt{\frac{2S{m}_2}{F}}=\sqrt{\frac{2S\frac{m_1}{2}}{F}}=\sqrt{\frac{S{m}_1}{F}}$;
$\frac{t_1}{t_2}=\frac{\sqrt{\frac{2S{m}_1}{F}}}{\sqrt{\frac{S{m}_1}{F}}}=\sqrt{\frac{\frac{2S{m}_1}{F}}{\frac{S{m}_1}{F}}}=\sqrt{2}$.
Таким образом, утверждение не верно. Та же сила продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние s не за вдвое меньшее время, а за за $\sqrt{2}$ меньшее время.
Ответ: Неверно.