Артём и Олег тянут к берегу лодку. Если бы её тянул только Артём, она двигалась бы к берегу с ускорением 0,5 $м/с^{2}$, а если бы тянул только Олег − с ускорением 0,3 $м/с^{2}$. С каким ускорением будет двигаться лодка, если её будут тянуть Артём и Олег вместе? Сопротивлением воды пренебречь.

Для анализа и решения задачи необходимо рассмотреть основные законы механики, которые применимы в данной ситуации.

1. Второй закон Ньютона: Этот закон выражается формулой: $$ F = ma, $$ где $ F $ — сила, действующая на тело, $ m $ — масса тела, $ a $ — ускорение, которое вызывает эта сила.

Согласно этому закону, ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела.

1. Сумма сил:
   Если на тело действует несколько сил, то их результирующее действие можно описать через сумму векторов отдельных сил. В данном случае, силы, действующие на лодку, складываются, так как оба человека (Артём и Олег) тянут лодку в одном направлении. Для этого необходимо учитывать свойства векторной суммы сил.

2. Связь между ускорением и силой:
   Из формулы второго закона Ньютона ($ F = ma $) следует, что сила, действующая на лодку, связана с её массой и ускорением. Если лодку тянет только Артём, то его сила $ F_А $ вызывает ускорение $ a_А = 0,5 \, \text{м/с}^2 $. Аналогично сила $ F_О $, с которой тянет Олег, вызывает ускорение $ a_О = 0,3 \, \text{м/с}^2 $.

Таким образом:
$$ F_А = m \cdot a_А, \quad F_О = m \cdot a_О, $$
где $ m $ — масса лодки.

1. Общее ускорение при совместных усилиях: Если Артём и Олег будут тянуть лодку одновременно, то их силы сложатся, так как они действуют в одном направлении. Результирующая сила $ F_\text{рез} $ равна: $$ F_\text{рез} = F_А + F_О. $$

Подставив выражения для сил через ускорение и массу, получаем:
$$ F_\text{рез} = m \cdot a_А + m \cdot a_О. $$

С другой стороны, результирующая сила $ F_\text{рез} $ вызывает общее ускорение $ a_\text{общ} $, которое можно выразить как:
$$ F_\text{рез} = m \cdot a_\text{общ}. $$

Таким образом, для общего ускорения лодки можно записать:
$$ m \cdot a_\text{общ} = m \cdot a_А + m \cdot a_О. $$

Учитывая, что масса лодки $ m $ ненулевая, можно сократить её в этом уравнении:
$$ a_\text{общ} = a_А + a_О. $$

1. Учет направления сил: В данной задаче явно указано, что силы Артёма и Олега направлены в одном направлении (к берегу). Если бы силы действовали в разных направлениях, то для расчёта их результирующего действия пришлось бы учитывать направление каждого вектора силы.

Итак, теоретически ускорение лодки при совместных усилиях Артёма и Олега в данной задаче можно найти путём сложения их индивидуальных ускорений.