Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение 0,4 $м/с^{2}$, а гружёному − 0,1 $м/с^{2}$. Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединённым вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях одинаковой.

Для того чтобы решить задачу, необходимо понять основные физические принципы, связанные с ускорением, силой и массой. Рассмотрим детально теоретическую базу, которая поможет в решении задачи:

1. Основной закон динамики Ньютона Второй закон Ньютона гласит: $ F = ma $, где:
   • $ F $ — сила, действующая на тело (в данном случае тяга тягача),
   • $ m $ — масса тела,
   • $ a $ — ускорение, которое сообщает сила.

Данный закон утверждает, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально массе.

1. Масса и ускорение прицепов
   Из условия задачи известно, что тягач сообщает пустому прицепу ускорение $ a_1 = 0{,}4 \, \text{м/с}^2 $, а гружёному — $ a_2 = 0{,}1 \, \text{м/с}^2 $. При этом сила тяги остаётся неизменной в обоих случаях.
   Следовательно, из закона Ньютона можно выразить массу каждого прицепа:
   $$ m_1 = \frac{F}{a_1} \quad \text{и} \quad m_2 = \frac{F}{a_2}, $$
   где $ m_1 $ — масса порожнего прицепа, а $ m_2 $ — масса гружёного прицепа.

2. Объединение прицепов
   Если два прицепа соединены вместе, их общая масса будет равна сумме масс каждого:
   $$ m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = \frac{F}{a_1} + \frac{F}{a_2}. $$

3. Ускорение при совместной массе
   Когда тягач действует на соединённые прицепы, сила тяги остаётся неизменной, а ускорение $ a_{\text{общ}} $ будет определяться по формуле:
   $$ a_{\text{общ}} = \frac{F}{m_{\text{общ}}}. $$

Подставив выражение для $ m_{\text{общ}} $, получим:
$$ a_{\text{общ}} = \frac{F}{\frac{F}{a_1} + \frac{F}{a_2}}. $$

1. Оптимизация выражения Для упрощения вычислений можно сократить силу $ F $ в числителе и знаменателе: $$ a_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}}. $$

Это выражение показывает, как ускорение зависит от ускорений отдельных прицепов.

1. Физический смысл полученного результата Когда оба прицепа соединены, их общая масса увеличивается, поэтому общее ускорение, сообщаемое тягачом, будет меньше, чем ускорение каждого из прицепов отдельно. Ускорение является величиной, обратной сумме масс, поэтому его значение оказывается меньше.

Таким образом, используя этот теоретический подход, можно рассчитать ускорение $ a_{\text{общ}} $, которое тягач сообщит обоим прицепам, соединённым вместе.